线性代数要和科学计算℉.ppt

工具是现代化的基本标志 中国教育的现代化要看第一线师生的工具 和国外比比看 和工业、商业、国防现代化比比看 和30年前比比看，那时还有一个FORTRAN当必修课。 科学计算得有教指委管，不能三不管，我看只有数学教指委最合适。 何谓科学计算能力 所谓科学计算能力，是指的利用现代计算工具（包括硬件和软件）解决教学和科研中计算问题的能力。它包括掌握必威体育精装版的科学计算软件、建立适当的计算模型、采用正确的计算方法、实现高效的编程和运算、对计算结果作正确的表述和图解…等多方面的综合能力。 1995~2004的十年间，我对机械、电子和控制三个专业的主要课程的进行了机算改造的试验，一是对其演示的例题；二是对其习题；后来是对它的理论讲解方法和形象演示（包括图形和动画）。共涉及十多门课，编写了400多个程序。真正体会到科学计算的甜头和它需要的基础。 使用科学计算涉及的课程 数学（包括微积分、线性代数、概率统计）； 普通物理（含力学、电学、磁学、分子物理、声学、光学） 力学机械（含理论力学、材料力学、机械振动） 电工电子（含电路、电子线路、电机、高频电路） 以上在一本书中，共150个程序 电路，信号与系统、自动控制原理等，共120个程序 数字信号处理全课程：理论演示、例题，180个程序 从几百道例题中得出的结论： （1）机算非常优越 机算的精度高、速度快、改变参数，可立即得到新结果；分析与设计无缝衔接，可升级创新，可形象演示，减少计算的重复（调用子程序），也可减少各课程的重复。特别是使教师和学生都站在总体高度，把握计算的大步骤，指挥计算机去干活。大大缩短从学校到工作岗位的过渡时间，它是人才培养现代化的标志之一。 （2）矩阵建模是关键 计算器和计算尺都主要进行两个数之间的运算，而计算机的特点则是海量数据的集群计算。计算器取代计算尺很简单，不要学，提高效率也不大，只是精度高了。计算机取代计算器可不是简单的工具置换，必须彻底改变计算模型，我解的几百道题中，90%以上都采用矩阵（数组）建模，这是其中最关键的一步，学生的最大问题却是不会矩阵建模和编程。 （3）线性代数最有用 在这几百个程序中，包括了微积分、空间解析几何、非线性和超越方程、常微分方程、偏微分方程，…最后都归结到矩阵运算，说明大学的后续课中，代数问题比微积分多得多。而且微积分经过离散化也都化为代数问题。从实际计算来看，线性代数应该是大学中最有用的一门数学课。而不用计算机时，线性代数却是最没用的一门课。 （4）软件包功不可没 美国的NSF资助进行线性代数软件包LINPACK （Linear Algebra Package）的开发， 当时就包括了超定方程和复数矩阵求解。现在的MATLAB 等新型软件也以它为基础。而且Ax=b的求解直到今天还是考验必威体育精装版计算机计算速度的测试标准(Benchmark)。线性代数课程，必须重视和利用近50年来的巨大成就，不能让大家回到几十年前去手工解题。 充分利用”数学机械化“的成果 吴文俊院士提出：“我国在体力劳动的机械化革命中曾经掉队，以至造成现在的落后状态。在当前新的一场脑力劳动的机械化革命中，我们不能重蹈覆辙。” 我们提出的“用计算机代替计算器” ， “提高科学计算能力”就是为了在脑力劳动的机械化革命中不要落伍。其范围主要是‘数值计算’，少量的‘公式推导‘，都是比较成熟的。 三种方法的比较 我做的结果如下： 代入法：写半页纸，用30分钟； 矩阵+笔算：写两页半纸，用90分钟； 矩阵+机算：写10条语句，用10分钟； 离开了线性代数课堂，所有老师解题都不会再用这种矩阵消元的格式去算题的，说明这不是实用的方法，实用的是“矩阵模型+软件工具”的组合拳 例：计算下面滤波器的系统函数 线性代数课的两个方向 为了进一步搞数学理论，可以向抽象方向引导；线性代数最原始的大纲基本上是为数学系搞近世代数作铺垫的。它强调了向量空间并向函数空间进行抽象引导。 为了解决工程实际问题，就应当向矩阵应用方向发展。要使用计算机，要研究计算的速度和精度，要会处理高阶、超定、复数的方程组，会处理误差等。工科线性代数要采取后一方向。 美国LACSG五条建议 1990年的建议使线性代数转向工程方向 (1)线性代数课程要面向应用，满足非数学专业的需要； (2)本课程应该是面向矩阵的; (3)本课程应该根据学生的水平和需要来组织； (4)本课程应该利用必威体育精装版的计算技术; (5) 对于数学专业和要求特高的学生，可以开设另外的课程来提高其抽象性。 工科教师看工程数学的角度 1. 是否帮助相邻及后续课程解决了计算难题？ 2. 是否帮助其他课程打好了计算基础？ 3. 内容：有用的多讲讲透，没用的少讲不讲。 4. 以解决实际存在的问题为目的，以实带虚，需求牵引，问题驱动，而不是反之。 5. 教育的大众化，课程的