线线角和线面ppt 演示文稿.ppt

空间角 要点·疑点·考点 课 前 热 身 ? 能力·思维·方法 ? 延伸·拓展 误 解 分 析 * * 要点·疑点·考点 一、异面直线所成的角 (2)范围： (1)定义：设a、b是异面直线，过空间任一点O引 ，则 所成的锐角(或直角)，叫做 异面直线a、b所成的角. 二、 直线和平面所成的角 (3)范围： (1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫这条斜线和这个平面所成的角。 (2)若直线l ⊥平面α，则 l 与α所成角为直角 若直线l∥平面α，或直线l平面α，则l与α所成角为0° 1. 二面角的定义： 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角， 其大小通过二面角的平面角来度量. 2. 二面角的平面角： (1)定义：以二面角的棱上任意一点为端点， 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线， 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角. (2)范围：[0，π ] 三、二面角 3.二面角的平面角的作法： (1)定义法 (2)三垂线定理法 (3)作棱的垂面法 2. 相交成90°的两条直线与一个平面所成的角分别是30°与45°，则这两条直线在该平面内的射影所成角的正弦值为( ) (A) (B) (C) (D) 1. 平面α的斜线与α所成的角为30°，则此斜线和α内所有不过斜足的直线中所成的角的最大值是( ) (A)30° (B)60° (C)90° (D)150° 基础练习 C C 3.如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在的平面成60°的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值是___________. 返回 A 例1、ABC-A1B1C1是直三棱柱，∠BCA=90°， 点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点， 若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角 的余弦值是( ) (A) (B) (C) (D) 能力·思维·方法 例2、如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中， AB＝2，BC＝BB1＝1，E为D1C1的中点， 求二面角E—BD—C的正切值． 解法一：∵ABCD—A1B1C1D1是长方体， ∴作EF⊥面BCD，而E为的中点， 则F为CD的中点， 过F作FM⊥BD交BD于M，连EM， 由三垂线定理知EM⊥BD， ∴∠EMF就是二面角E—BD—C 的平面角， 又∵AB＝2，BB1＝BC＝1，EF＝1， FM＝ ∴tan∠EMF＝ 返回 A 5.如图，ABC-A1B1C1是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA= CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是( ) (A) (B) (C) (D) 4.异面直线a、b成80°角，P为a、b外一定点，若过P有且仅有2条直线与a、b所成角都为θ，则θ的范围是( ) (A) (B) (C) (D) B 能力·思维·方法 1. 如图所示，ABCD是一个正四面体，E、F分别为BC和AD的中点.求： (1)AE与CF所成的角； (2)CF与平面BCD所成的角. 【解题回顾】本题解法是求异面直线所成角常采用的“平移转化法”：把异面直线转化为求两相交直线所成的角，需要通过引平行直线作出平面图形，化归为平面几何问题来解决. 2.如图，在正方体AC1中， (1)求BC1与平面ACC1A1所成的角； (2)求A1B1与平面A1C1B所成的角. 【解题回顾】“线线角抓平移，线面角定射影”.也就是说要求直线与平面所成的角，关键是找到直线在此平面上的射影，为此，必须在这条直线上的某一点处作一条(或找一条)平面的垂线，本题①中BO就是平面的垂线，②垂足H的位置也必须利用图形的性质来确定. 3.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=2， AA1=1，E、H分别是A1B1和BB1的中点.求： (1)EH与AD1所成的角； (2)AC1与B1C所成的角. 【解题回顾】(2)中为了找到异面直线AC1与B1C所成的角，需将AC1平移出长方体外，实际上是在原长方体外，再拼接一个完全相同的长方体，这是立体几何中常见的方法之一. 4. 在120°的二面角α-l-β的两个面α、β内分别有A、B两点，这两点到棱的距离分别为2和4，AB =10，求： (1)AB与l 所成的角； (2)AB与平面β所成的角. 返回 【解题回顾】本例是