化工仪表及自动化(厉玉鸣)(第三版)第8章.ppt

化工仪表及自动化 内容提要 数学模型及描述方法 被控对象数学模型 数学模型的主要形式 机理建模 一阶对象 积分对象 时滞对象 内容提要 描述对象特性的参数 放大系数Κ 时间常数Τ 滞后时间τ 实测建模 第一节 数学模型及描述方法 第一节 数学模型及描述方法 第一节 数学模型及描述方法 第一节 数学模型及描述方法 第一节 数学模型及描述方法 第一节 数学模型及描述方法 二、数学模型的主要形式 第一节 数学模型及描述方法 当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为参量模型。 第一节 数学模型及描述方法 第一节 数学模型及描述方法 第一节 数学模型及描述方法 第一节 数学模型及描述方法 第一节 数学模型及描述方法 第一节 数学模型及描述方法 第一节 数学模型及描述方法 第一节 数学模型及描述方法 第二节 机理建模 第二节 机理建模 第二节 机理建模 第二节 机理建模 第二节 机理建模 第二节 机理建模 三、时滞对象 第二节 机理建模 第二节 机理建模 第二节 机理建模 第三节 描述对象特性的参数 第三节 描述对象特性的参数 第三节 描述对象特性的参数 第三节 描述对象特性的参数 第三节 描述对象特性的参数 二、时间常数T 第三节 描述对象特性的参数 第三节 描述对象特性的参数 第三节 描述对象特性的参数 第三节 描述对象特性的参数 第三节 描述对象特性的参数 第三节 描述对象特性的参数 第三节 描述对象特性的参数 第三节 描述对象特性的参数 三、滞后时间τ 第三节 描述对象特性的参数 第三节 描述对象特性的参数 第三节 描述对象特性的参数 第三节 描述对象特性的参数 第四节 实测建模 第四节 实测建模 第四节 实测建模 第四节 实测建模 例题分析 例题分析 例题分析 30 举例 以合成氨的转换炉为例，说明各个量的变化对被控变量K的影响 生产过程要求一氧化碳的转化率要高，蒸汽消耗量要少，触媒寿命要长。通常用变换炉一段反应温度作为被控变量，来间接地控制转换率和其他指标。 图8-9 一氧化碳变换过程示意图 图8-10 不同输入作用时的被控变量变化曲线 影响变换炉一段反应温度的因素主要有冷激流量、蒸汽流量和半水煤气流量。改变阀门1、2、3的开度就可以分别改变冷激量、蒸汽量和半水煤气量的大小。从右上图看出，冷激量对温度的相对放大系数最大；蒸汽量对温度的相对放大系数次之；半水煤气量对温度的相对放大系数最小。 31 32 从大量的生产实践中发现，有的对象受到干扰后，被控变量变化很快，较迅速地达到了稳定值；有的对象在受到干扰后，惯性很大，被控变量要经过很长时间才能达到新的稳态值。 图8-11 不同时间常数对象的反应曲线 如何定量地表示对象受干扰后的这种特性呢？ 在自动化领域中，往往用时间常数T来表示。时间常数越大，表示对象受到干扰作用后，被控变量变化得越慢，到达新的稳定值所需的时间越长。 33 34 举例 简单水槽为例 由前面的推导可知 假定Q1为阶跃作用，t0时Q1=0； t0或t=0时Q1为一常数，如左图。 则函数表达式为 （8-36） 图8-12 反应曲线 对于简单水槽对象，K=RS，即放大系数只与出水阀的阻力有关，当阀的开度一定时，放大系数就是一个常数。 从上页图反应曲线可以看出，对象受到阶跃作用后，被控变量就发生变化，当t→∞时，被控变量不再变化而达到了新的稳态值h（∞），这时上式可得： 或 （8-37） 35 36 将 t=T 代入式（8-36），得 （8-38） 将式（8-37）代入式（8-38），得 （8-39） 当对象受到阶跃输入后，被控变量达到新的稳态值的63.2％所需的时间，就是时间常数T，实际工作中，常用这种方法求取时间常数。显然，时间常数越大，被控变量的变化也越慢，达到新的稳定值所需的时间也越大。 图8-13 不同时间常数对象的反应曲线 T1＜T2＜T3＜T4 说明 时间常数大的对象（如T4) 对输入的反应较慢， 一般认为惯性较大。 37 38 在输入作用加入的瞬间，液位h的变化速度是多大呢？ 将式（8-36）对 t 求导，得 （8-40） 当 t =0 （8-41） 当 t →∞时，式（8-40）可得 （8-42） 图8-14 时间常数T的求法 由左下图所示，式（8-41）代表了曲线在起始点时切线的斜率，这条切线在新的稳定值h（∞）上截得的一段时间正好等于T。 由式（8-36），当 t =∞时，h = KQ1。当 t=3T时，代入式（8-36）得 （8-43） 从加入输入作用后，经过3T时间，液位已经变化了全部变化范围的95％，这时，可以近似