集合的含义及表示 (2).ppt

集合的含义及表示 集合的含义 一般地，我们把研究对象统称为元素 （element），把一些元素组成的总体叫做 集合（set）（简称为集）。 如果一个集合含有有限个元素，则这 个集合称为有限集。 含有无限个元素的集合称为无限集。 集合中元素的特性： （1）给定的集合，它的元素必须是确定的； （2）一个给定集合的元素是互不相同的； （3）只要构成两个集合的元素是一样的，我们 就称这两个集合是相等的。 确定性 互异性 无序性 集合中的元素有三大特性：确定性、互异性、无 序性。确定性经常作为判断一个总体能否构成集合的 依据。 思考：判断以下元素的全体是否组成集合， 并说明理由。 （1）大于3小于11的偶数； （2）我国的小河流。 补充例1 下列各组对象不能构成集合的是（ ） A、所有的长方形 B、方程x2-3x-2=0的所有实数根 C、著名的数学家 D、1～20以内的所有质数 补充例2 已知集合S= 中的三个 元素可构成△ABC的三边长，那么△ABC一 定不是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形 集合与元素的表示 集合 A、B、C、… 元素 a、b、c、… 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A， 记作：a∈A； 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于 集合A，记作： 表示元素与集合关系的符号为： 补充例3 用符号或填空： （1） Z； （2） N* 列举法表示集合 列举法就是把集合的元素一一列出，并用花 括号“﹛﹜”括起来表示集合的一种方法。 “地球上的四大洋”组成的集合 ﹛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋﹜ “方程（x-1）(x+2)=0的所有实数根”组成的集合 “方程(x-1)2=0的所有实数根”组成的集合又该如何表示呢？ ﹛1,-2﹜ ﹛1﹜ 完成课本P4思考题（1） 你能用列举法表示不等式x-73的解集吗？ 不等式x-73的解集中所含元素的共同特征是： x∈R且x-73，即x∈R且x10 D=﹛x∈R|x10﹜ 奇数集可用描述法表示吗？ E=﹛x∈Z|x=2k+1，k∈Z﹜ 描述法是指用集合所含元素的共同特征表示 集合的方法。 具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元 素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线， 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）方程x2-2=0的所有实数根组成的集合； （2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。 用描述法表示集合时，如果从上下文的关系来 看，元素的取值范围是明确的，则在表示时，竖线 左边只需写出元素的一般符号即可。 D=﹛x∈R|x10﹜ 简化为 D=﹛x|x10﹜ E=﹛x∈Z|x=2k+1，k∈Z﹜ 简化为 E=﹛x|x=2k+1，k∈Z﹜ B=﹛x∈Z|10x20﹜ 可简化为 B=﹛x|10x20﹜ 吗？ 至此，我们学习了表示集合的三种方法： 1、自然语言法； 2、列举法； 3、描述法。 补充例4 用符号 或 填空： （1）5 _____ （2）(-1, 1) _____ （3）(-1, 1) _____ 补充例5 已知 ，求实数a的值。 练习 若 ，求实数a的值。 补充例6 数2能否是集合 中 的元素？若能，求出x的值；若不能，说明理由。 课堂小结 布置作业 1、课本习题1.1A组第1、2、3、4题； * *