第3章 计算机中信息的表示与存储.ppt

大学计算机基础 第3章 计算机中信息表示与存储 学习目标 本章介绍了二进制、不同进制间的转换方法、数值在计算机中的表示以及信息编码等知识。通过本章的学习需要同学们掌握二进制运算及数制间的转换，原码反码补码的表示与应用，理解计算机编码的方法与应用。 本章学习内容 3.1 信息表示的形式 3.2 信息存储形式 3.3 信息编码 3.1.1 二进制数 随着计算机技术的快速发展，二进制是用0和1两个数码来表示的数，是计算机技术采用的一种数制。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”。 计算机系统使用二进制的主要原因是在设计电路、进行运算的时候更加简便、可靠、逻辑性强。因为计算机是由电来驱动的，电路实现“开/关”的状态可以用数字”0/1”来表示，这样计算机中所有信息的转换电路都可以用这种方式表示，也就是说计算机系统中数据的加工、存储与传输都可以用电信号的“高/低”电平来表示。 3.1.2 数制 数制，又进位计数制，是指用少量的数字符号，按照先后次序把它们排成数位，由低到高进行计数，计满进位。 1. 基数和位权 数制的类型不同，但具有共同的计算和运算的规律。数制中有基数和位权两个概念。基数是进位制的基本特征数，即所用到的数码的个数。例如十进制 ：用0～9 十个数码表示，基数为10。而权则是处在不同位置上的数字代表的值不同，各进位制中位权的值是基数的若干次幂。如十进制数每个数位上的权则是10的某次幂。 位权的表示法是指，数字的总个数为基数，每个数字都要乘以基数的幂次，而该幂次由每个数所在的位置决定。排列方式是以小数点为界，整数部分自右向左分别为0次幂、1次幂、2次幂、……，小数部分自左向右分别为负1次幂、负2次幂、负3次幂、……。 2. 常用的进位记数制 （1）十进制 所使用的数码有10个，即0、1、2、…、9，基数为10 ，各位的位权是10i，进位规则是“逢十进一”。 例如，十进制数(124.56)10可以表示为： (124.56)10=1×102+2×101+4×100+5×10-1+6×10-2 （2）二进制 所使用的数码有2个，即0、1，基数为2 ，各位的位权为2i，进位规则是“逢二进一”。 例如，二进制数(1101.01)2可以表示为： (1101.01)2=1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2 （3）八进制 所使用的数码有8个，即0、1、2…、7，基数为8，各位的位权是8i，进位规则是“逢八进一”。 例如，八进制数(35.21)8可以表示为： (35.21)8=3×81+5×80+2×8-1+1×8-2 （4）十六进制 所使用的数码有15个，即0、1、2…、9、A、B、C、D、E和F（其中A、B、C、D、E、F分别表示10、11、12、13、14、15），基数为16，各位的位权是16i，进位规则是“逢十六进一”。例如，十六进制数 (2C7.1F)16可以表示为： (2C7.1F)16=2 ×162+12 ×161+7 ×160+1×16-1+15×16-2 数制 基数 数码 进位规则 十进制 10 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 逢十进一 二进制 2 0、1 逢二进一 八进制 8 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 逢八进一 十六进制 16 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、 A、B、C、D、E、F 逢十六进一 常用数制的特点如表3-1所示。 1.1.3 不同数制间转换 1. 十进制数转换为非十进制数 十进制转换成二进制，需要将整数部分与小数部分分别进行转换。整数部分采用“除基取余法”，小数部分采用“乘基取整法”。 （1）十进制整数转换为非十进制整数 例如：用“除基取余法”将十进制整数327转换为二进制整数。 “除基取余法”转换过程如下： （2）十进制小数转换为非十进制小数 十进制小数转换为非十进制小数采用“乘基取整法”。即把给定的十进制小数乘以基数，取其整数作为二进制小数的第一位，然后取小数部分继续乘以基数，将所的整数部分作为第二位小数，重复操作直至得到所需要的二进制小数。 2. 非十进制数转换为十进制数 非十进制数转换为十进制数采用“按权展开法”，即先把各位非十进制数按权展开，写成多项式,然后计算十进制结果。 例如:写出(1101.01)2， (237)8，(10D)16的十进制数。 3. 二进制与八、十六进制数的转换 二进制数与八进制数，以及十六进制数存在着倍数的关系，例如23=8, 24=16所以它们之间的转换非常方便。 在二进制数与八进制数进行转换的时候，可以用“三位并一位”的方式，以小数点为界，将整数部分从右侧向左侧，每三位一组，当最后一组不足三位时，在该组的最左方添“0”补足三位；小数部分从左侧至右侧，每三位