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* * 刚体的简单运动 刚体的平动 刚体绕定轴的转动 转动刚体内各点的速度和加速度 以矢量表示角速度和角加速度 以矢积表示点的速度和加速度 刚体的简单运动 1. 平（行移）动 Translation 任一直线总是平行于自己的初始位置 求导 结论 当刚体平行移动时，其上各点的轨迹形状相同；在每一瞬间，各点的速度相同，加速度也相同。 刚体平动的运动分析 刚体的简单运动 例1 荡木用两条等长的钢索平行吊起，钢索的摆动规律为 。试求当t=0和t=2s时，荡木中点M的速度和加速度。 0 + 解： vA aAt aAn 刚体的简单运动 注意: 刚体运动: 刚体上点的运动： 各点的运动轨迹均为圆 平面曲线平移，并不作转动 刚体的简单运动 vA aAt aAn 2. 定轴转动刚体的运动 刚体的简单运动 2. 定轴转动刚体的运动 刚体在运动时，其上有两点始终保持不动 刚体的简单运动 定轴转动刚体的运动 定轴转动刚体的运动方程 刚体的瞬时角速度 刚体的瞬时角加速度 逆时针为正 逆时针为正 刚体的简单运动 例2 如图所示，曲柄CB以匀角速度?0绕 C 轴转动，其转动方程为?＝?0t，通过滑块B带动摇杆OA绕O转动，设OC＝h，CB＝r，求摇杆的转动方程。 解： 又 ?＝?0t 摇杆的转动方程为： 定轴转动刚体上各点的运动 运动方程： 速度： 刚体的简单运动 定轴转动刚体上各点的运动 加速度： 刚体的简单运动 定轴转动刚体上各点的运动 加速度方程： 刚体的简单运动 刚体的简单运动 刚体的简单运动 例3 如图所示，摇杆机构的滑杆AB以匀速u向上运动，试建立摇杆OC上点C的运动方程，并求此点在 的速度大小。假定初始瞬时?＝0，摇杆长OC＝a，距离OD＝l。 解：直角坐标法： 动点C的运动方程： 弧坐标 点C的运动方程： 当 例3 如图所示，摇杆机构的滑杆AB以匀速u向上运动，试建立摇杆OC上点C的运动方程，并求此点在 的速度大小。假定初始瞬时?＝0，摇杆长OC＝a，距离OD＝l。 例4 电影胶片以恒速v从卷盘中拉出，从而带动卷盘和尚未拉出的胶片一起作绕固定轴的转动。若胶片的厚度为δ，正滚动着的胶片的半径为r，试求卷盘的角加速度ε，设s与r相比很大。 解： 设卷盘中胶片初始半径为r0。当卷盘转了φ角时，半径r的表达式 v ? s 例5 纸盘由厚度为a的纸条卷成,纸盘的中心不动,以等速v拉纸条。求纸盘的角加速度。 解：设纸盘初始半径为R，则在任意时刻t时纸盘减少的面积为： 在任意时刻t时的速度与角速度之间都存在： 对上两式求导： 将(1)式代入(2)式： 定轴转动刚体及刚体上各点运动的矢量表示 1. 刚体运动的角速度矢量与角加速度矢量： 滑移矢量 刚体的简单运动 2. 刚体上一点的速度： 刚体的简单运动 3. 刚体上一点的加速度 坐标原点过转轴 刚体上固定矢量对时间的变化率： 应用： 对于固结于定轴转动刚体上的动参考系，若其单位矢为i 、 j 、 k，则单位矢对时间的变化率？ 刚体的简单运动-平动和定轴转动 单位矢对时间的变化率：（泊松公式） 刚体的简单运动 齿轮传动 特征一：接触点速度相同； 特征二：接触点切向加速度相同； 齿数Z与半径R成正比 特征三：传动比i 主动轮和从动轮角速度之比 刚体的简单运动 图示机构中齿轮1紧固在杆AC上,AB=O1O2,齿轮1和半径为r2的齿轮2啮合,齿轮2可绕O2轴转动且和曲柄O2B没有联系。设， .试确定 时,轮2的角速度和角加速度。 图示机构中齿轮1紧固在杆AC上,AB=O1O2,齿轮1和半径为r2的齿轮2啮合,齿轮2可绕O2轴转动且和曲柄O2B没有联系。设， .试确定 时,轮2的角速度和角加速度。 解：由于ACB作平动： D 例6 带式输送机如图。已知主动轮Ⅰ的转速 n1=1200 r/min，齿数 z1=24，齿轮Ⅲ和Ⅳ用链条来传动，齿数各为 z3=15 和 z4=45，轮Ⅴ的直径 D=460 mm，如希望输送带的速度约为 2.4m/s，试求轮Ⅱ应有的齿数 n2。 刚体的简单运动 * * * * *