五年级奥数.行程.比例解行程问题.教师版.doc

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. . 比例解行程问题 比例解行程问题 知识框架 知识框架 比例的知识是小学数学最后一个重要内容,从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。 从一个工具性的知识点而言,比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势,往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上,使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题,对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。 我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况,我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用来表示,大体可分为以下两种情况: 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时,经过同一段时间后,他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。 ,这里因为时间相同,即,所以由 得到,,甲乙在同一段时间t内的路程之比等于速度比 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时,走过相同的路程时,2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。 ,这里因为路程相同,即,由 得,,甲乙在同一段路程s上的时间之比等于速度比的反比。 例题精讲 例题精讲 甲、乙两车往返于A,B两地之间。甲车去时的速度为60千米/时,返回时的速度为40千米/时;乙车往返的速度都是50千米/时。求甲、乙两车往返一次所用时间的比。 【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 25∶24。提示:设A,B两地相距600千米。 【答案】25∶24 一段路程分为上坡、平路、下坡三段,各段路程的长度之比是1∶2∶3,某人走这三段路所用的时间之比是4∶5∶6。已知他上坡时每小时行2.5千米,路程全长为20千米。此人走完全程需多长时间? 【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 5时。提示:先求出上坡的路程和所用时间。 【答案】5时 甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行,甲车先从A城出发,过一段时间后,乙车才从B城出发,并且甲车的速度是乙车速度的。当两车相遇时,甲车比乙车多行驶了30千米,则甲车开出 千米,乙车才出发。 【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 两车相遇时共行驶330千米,但是甲多行30千米,可以求出两车分别行驶的路程,可得甲车行驶180千米,乙车行驶150千米,由甲车速度是乙车速度的可以知道,当乙车行驶150千米的时候,甲车实际只行驶了千米,那么可以知道在乙车出发之前,甲车已经行驶了180-125=55千米。 【答案】55千米 甲乙两车分别从A、B两地同时相向开出,甲车的速度是50千米/时,乙车的速度是40千米/时,当甲车驶过A、B距离的多50千米时,与乙车相遇.A、B两地相距______千米。 【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 AB距离的多50千米即是AB距离的,所以50千米的距离相当于全程的,全程的距离为(千米). 【答案】千米 甲乙两地相距12千米,上午10:45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地,途中,乘客问司机距乙地还有多远,司机看了计程表后告诉乘客:已走路程的加上未走路程的2倍,恰好等于已走的路程,又知出租车的速度是30千米/小时,那么现在的时间是 。 【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 可设已走路程为X千米,未走路程为(12-X)千米。 列式为:X-X=(12-X)×2 解得:X=9 分钟,现在时间是 【答案】 欢欢和贝贝是同班同学,并且住在同一栋楼里.早晨 7 : 40 ,欢欢从家出发骑车去学校, 7 : 46 追上了一直匀速步行的贝贝;看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知,欢欢立即调头,并将速度提高到原来的 2倍,回家换好校服,再赶往学校;欢欢 8 : 00赶到学校时,贝贝也恰好到学校.如果欢欢在家换校服用去 6分钟且调头时间不计,那么贝贝从家里出发时是几点几分. 【考点】行程问题之比例解行程 【难度】3星 【题型】解答 欢欢从出发到追上贝贝用了 6分钟,她调头后速度提高到原来的 2倍,根据路程一定,时间比等于速度的反比,她回到家所用的时间为 3 分钟,换衣服用时 6 分钟,所以她再从家里出发到到达学校用了 20- 6-3- 6 =5分钟,故她以原速度到达学校需要 10 分钟,最开始她追上贝贝用了 6分钟,还剩下 4 分钟的路程,而这 4 分钟的路程贝贝走了 14 分钟,所以欢欢的 6 分钟路程贝贝要走 14 ×(6÷

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