1.3.1三角函数的诱导公式(1)——教学设计.docVIP

1.3.1三角函数的诱导公式(1)——教学设计 PAGE 1 三角函数的诱导公式(1) （人教版必修4第一章第三节第1课时） 教材分析 教材的地位和作用 本节教学内容是三组三角函数诱导公式的推导过程及其简单应用.承上，有任意角三角函数正弦、余弦和正切的定义、三角函数线、同角三角函数关系、诱导公式（一）等；启下，学生将学习利用诱导公式进行任意角三角函数的求值化简以及三角函数的图象与性质（包括三角函数的周期性）等内容.同时，学生在初中就接触过对称等知识，对几何图形的对称等知识相当熟悉，这些构成了学生的知识基础.诱导公式的作用主要在于把任意角的三角函数化归成锐角的三角函数，体现了把一般化特殊、复杂化简单、未知化已知的数学思想. 目标定位 诱导公式可以帮助我们把任意角的三角函数化为锐角三角函数，但是随着计算器的普及，上述意义不是很大.我们认为，诱导公式的教学价值主要体现在以下几个方面： 第一，感受探索发现，通过几何对称这个研究工具，去探索发现任意角三角函数间的数量关系式，即三角函数的基本性质乃是圆的几何性质（主要是其对称性质）的代数解析表示. 第二，学会初步应用，能够选用恰当的诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数问题并求解. 第三，领悟思想方法，在诱导公式的学习过程中领悟化归、数形结合等思想方法. 第四，积累数学经验，为学生认识任意角的三角函数既是一个起源于圆周运动的周期函数又是研究现实世界中周期变化现象的“最有表现力的函数”做好准备. 课型 新授课 教学设计分析 在进行本课教学设计时，有以下两条典型教学路线可供选择：（1）两个角的终边有哪些特殊的对称关系？（2）怎样把非第一象限的角转化为第一象限的角？笔者最终选择了第一条路线，主要基于以下两点考虑： 尊重教材的编写方式：从对教材的分析来看，教材将三角函数作为一种数学模型来定位，力图在单位圆中借助对称性来考察对应点的坐标关系，从而统整各组诱导公式.教材的编写处理体现了教材专家的集体智慧和版本教材的一贯特色，教师应该努力体会和把握，不宜轻率抛开教材另搞一套. 切合学生的认知水平：利用学生熟悉的圆及其对称性研究三角函数的相关性质，符合学生的认知心理.同时，单位圆及其对称性的表象对学生推导诱导公式、理解公式之间的内在联系、形象记忆三角函数诱导公式都将起到事半功倍的效果. 教学目标分析 （一）教学目标 .知识与技能 1.能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式； 2.能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题. .过程与方法 1.经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力； 2.通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力. .情感态度与价值观 1.通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度. 2.在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神. （二）教学重点、难点 .教学重点：探求π－a的诱导公式.π＋a与－a的诱导公式在小结π－a的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出. 教学难点：π＋a，－a与角a终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”. 教学方法 问题教学法、合作学习法 教学准备 .教具：三角尺、多媒体课件（几何画板） 学具：圆规、三角尺 教学程序 基于以上分析，我们确定了如下的本节课教学路线图： 三角函数值 三角函数值 的关系 角的数量 关系 终边及圆的对称关系 交点的坐标 关系 围绕这个教学路线（当然也是学生的研究路线），我将教学分成6个环节并设计成问题串的形式，通过这些问题解构教材，让学生学习数学知识，培养数学能力，体会数学思想，积累数学经验。 .教学过程设计 环节1 问题提出 如何利用三角函数定义求任意角三角函数. 教师活动：同学们，我们已经将角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值怎么求呢？先看一个具体的问题：求的正弦值. 学生活动：学生利用结合任意角三角函数定义自主探究并回答问题. 【设计意图】前面的学习中，已经将角的概念从锐角扩充到了任意角，学习了任意角三角函数的定义，接下来自然地会提出任意角的三角函数值怎么去求.于是，先安排求特殊值再过渡到一般情形比较符合学生的身心特点和认知规律，意在培养学生从特殊到一般归纳问题和抽象问题的能力，引导学生在求三角函数值时抓坐标、抓角终边之间的关系. 环节2 尝试推导 如何利用对称推导出角π? α与角α的三角函数之间的关系. 教师活动： 利用三角函数定义，我们得到，请大