统计学正态分布和t分布课件.ppt

正态分布;样本有几个特别重要的数字特征，这些数字是描述样本频率分布特征的，称之为样本特征数 而在生物统计学中，样本特征数使用频繁的有以下几个 1.算术平均数，简称平均数（ ）。;2.样本方差:样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数。 3.样本标准差:样本方差的算术平方根做。;样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。 方差和标准差是测算离散趋势最重要、最常用的指标。;正态分布的概念 如果把数值变量资料编制频数表后绘制频数分布图（又称直方图，它用矩形面积表示数值变量资料的频数分布，每条直条的宽表示组距，直条的面积表示频数（或频率）大小，直条与直条之间不留空隙。），若频数分布呈现中间为最多，左右两侧基本对称，越靠近中间频数越多，离中间越远，频数越少，形成一个中间频数多，两侧频数逐渐减少且基本对称的分布，那我们一般认为该数值 变量服从或近似服从 数学上的正态分布。 ;当n?∞，直方条面积(频率)?各自的概率 然后组距?０时，直方条的宽度?０，直方条?垂直线，各个直方条顶点间的连线构成一条光滑的曲线，即：概率密度曲线，而曲线下(直方条)的总面积始终为１，在区间[a,b]的概率＝对应曲线段下的面积(直方条面积) 。 ;正态分布的概念 ;正态曲线的定义：;;;在μ不变的情况下 函数曲线位置不变，若σ变大时，曲线形状变的越来越“胖”和“矮”； 若σ变小时，曲线形状变的越来越“瘦”和“高”，故称σ为形态参数或变异度参数。;0;;标准正态分布; 由于正态分布的概率密度函数比较复杂，积分的计算也比较麻烦，最好的解决办法：将正态分布转化为标准正态分布，然后根据标准正态分布表直接查出概率值。 对于服从任意正态分布N（μ,σ2）的随机变量，欲求其在某个区间的取值概率，需先将它标准化为标准正态分布N（0,1）的随机变量，然后查表即可。;正态分布转化为标准正态分布 可以将x作一变换，令 ;;标准正态函数;事实上,上面的计算已经制成了表格,只要知道了平均数和标准差即可查出相应的区间概???. ;特殊区间的概率:; 我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有4.6％，在 以外取值的概率只有0.3 ％。;T分布几个重要概念;经计算得出两个重要结论;4. t-分布（不要求）;假如σ2未知，而且样本容量又比较小（n≤30）时： ;T分布的密度函数为：;t 分布的双侧分位点;标准正态分布 N (0,1 ) 的双侧 ? 分位点;t-分布的特点