数学建模经典案例6.pptVIP

用调入比例进行稳定控制 问题：给定Q, 哪些等级结构可以用合适的调入比例保持不变 a为稳定结构 用调入比例进行稳定控制 求稳定结构 a=(a1,a2,a3) (a1+a2+a3=1) (0.5,0.5,0) a2=a1 a3=1.5a2 (0,0.4,0.6) a* B (0,0,1) (0,1,0) (1,0,0) A 例 大学教师(助教、讲师、教授)等级 i=1,2,3，已知每年转移比例 可行域A 稳定域B 用调入比例进行稳定控制 研究稳定域B的结构 寻求a? aQ 的另一种形式 用调入比例进行稳定控制 稳定域B是k维空间中以 si 为顶点的凸多面体 研究稳定域B的结构 用调入比例进行稳定控制 例 (0,1,0) (1,0,0) (0,0,1) 0.286 0.286 S1 S2 S3 B 稳定域B是以si为顶点的三角形 第十二章 马氏链模型 11.1 健康与疾病 11.2 钢琴销售的存贮策略 11.3 基因遗传 11.4 等级结构 11.5 资金流通 马氏链模型 系统在每个时期所处的状态是随机的. 从一时期到下时期的状态按一定概率转移. 下时期状态只取决于本时期状态和转移概率. 已知现在，将来与过去无关（无后效性） 描述一类重要的随机动态系统(过程)的模型. 马氏链 (Markov Chain) ——时间、状态均为离散的随机转移过程 通过有实际背景的例子介绍马氏链的基本概念和性质. 例1. 人的健康状况分为健康和疾病两种状态，设对特定年龄段的人，今年健康、明年保持健康状态的概率为0.8, 而今年患病、明年转为健康状态的概率为0.7. 11.1 健康与疾病 人的健康状态随着时间的推移会随机地发生转变. 保险公司要对投保人未来的健康状态作出估计, 以制订保险金和理赔金的数额 . 若某人投保时健康, 问10年后他仍处于健康状态的概率. Xn+1只取决于Xn和pij, 与Xn-1, …无关 状态与状态转移 状态转移具有无后效性 0.8 0.2 0.3 0.7 1 2 n 0 a2(n) 0 a1(n) 1 设投保时健康 给定a(0), 预测 a(n), n=1,2,… 设投保时疾病 a2(n) 1 a1(n) 0 n??时状态概率趋于稳定值, 稳定值与初始状态无关. 3 … 0.778 … 0.222 … ∞ 7/9 2/9 0.7 0.77 0.777 … 0.3 0.23 0.223 … 7/9 2/9 状态与状态转移 1 0.8 0.2 2 0.78 0.22 0.8 0.2 0.3 0.7 1 2 1 2 3 0.1 0.02 1 0.8 0.25 0.18 0.65 例2. 健康和疾病状态同上，Xn=1~ 健康, Xn=2~ 疾病 p11=0.8, p12=0.18, p13=0.02 死亡为第3种状态，记Xn=3 健康与疾病 p21=0.65, p22=0.25, p23=0.1 p31=0, p32=0, p33=1 n 0 1 2 3 ? a2(n) 0 0.18 0.189 0.1835 ? a3(n) 0 0.02 0.054 0.0880 ? a1(n) 1 0.8 0.757 0.7285 ? 设投保时处于健康状态，预测 a(n), n=1,2,… 不论初始状态如何，最终都要转到状态3 ； 一旦a1(k)= a2(k)=0, a3(k)=1, 则对于nk, a1(n)=0， a2(n)=0, a3(n)=1, 即从状态3不会转移到其他状态. 状态与状态转移 0 0 1 ? 50 ? 0.1293 ? 0.0326 ? 0.8381 ? 马氏链的基本方程 基本方程 马氏链的两个重要类型 1. 正则链 ~ 从任一状态出发经有限次转移 能以正概率到达另外任一状态 (如例1) . w ~ 稳态概率 马氏链的两个重要类型 2. 吸收链 ~ 存在吸收状态（一旦到达就不会离开 的状态i, pii=1）,且从任一非吸收状态出发经有 限次转移能以正概率到达吸收状态 (如例2). 有r个吸收状态的吸收链的转移概率阵标准形式 R有非零元