直线与椭圆的位置关系(一).pptVIP

知识点1.直线与椭圆的位置关系 * 2.1.2椭圆的简单几何性质（4） 高二数学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 直线与椭圆的位置关系 回忆2：直线与圆的位置关系 方法1.距离法 2.判别方法 回忆1：点与圆的位置关系 点与椭圆的位置关系: 1.位置关系：点在椭圆内、点在椭圆上、点在椭圆外 2.判别方法 : 将点P(x0,y0)代入圆的方程 (1) ?点在椭圆内； (2) ?点在椭圆上； (3) ?点在椭圆外． 直线与椭圆的位置关系的判定 种类: 相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(二个交点) 例1：直线y=kx+1与椭圆 恒有公共点, 求m的取值范围。 [ 1，5）∪（5，+ ∞ ） 例2:K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6 (1)相切? (2)相交? (3)相离? m m m m o x y o x y 思考：最大的距离是多少？ 设直线与椭圆交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，直线AB的斜率为k,求弦|AB|的长度。 弦长公式： 知识点2：弦长公式 例4：已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长． 题型二：弦长公式 例5 ：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦被这点 平分，求此弦所在直线的方程. 解： 韦达定理→斜率 韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造 题型三：中点弦问题 例 6 已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程. 点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造 出中点坐标和斜率． 代点 作差 题型三：中点弦问题 知识点3：点差法解决中点弦问题 点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率． 直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用点差法解决 点差法解题步骤： 1.设点代入(设椭圆与直线的两个交点并代入椭圆方程). 2.作差变形(两个方程作差并利用平方差公式变形). 3.同除代入(方程两边同除 并将中点坐标代入 ). 最后得到用中点坐标及直线斜率所表示的方程 点差法适用范围：适用于解决已知弦的中点求斜率或已知斜率求弦的中点的问题． 练习： 1、如果椭圆被 的弦被（4，2）平分，那 么这弦所在直线方程为（ ） A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=0 2、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为300的直线， 则弦长 |AB|= _______ , D 练习3： 已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F， (1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长. (2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点 椭圆的弦所在的直线方程. *