结构力学之能量原理课件.ppt

主要内容;§12.1 杆件的应变能及应变余能计算 ;d?;对于线弹性材料，?=E.?有，则 ;即;设：杆截面形心的轴向位移为u，横向位移为v，截面的转角为?。则几何方程为 ;当忽略较小的剪切变形后, ;一根杆的应变余能为 ;上式中，U为杆件结构的应变能，对于刚架而言，通常仅考虑弯曲应变能，则 ;2 势能驻值原理 ;3势能驻值原理应用 ;上式中， 为基本结构由于Zi=1时引起的与广义荷载相应的广义位移。△p为基本结构在荷载作用下引起的与广义荷载相应的广义位移。 ;或;或;当Zi=1时的基本结构外力，在基本结构单独在荷载作用下的变形上所做得的虚功为0，而在基本结构单独在荷载作用下的外力在Zi=1时的基本结构的变形上所做的虚功为;多提意见与建议 谢谢！; 建立在能量原理基础之上的解题方法是一种精确方法，但在精确解难以求得或不能求得的许多工程实际问题中，能量原理又能为我们提供一种求近似解的有效途径。瑞利—里兹法就是其中之一。 在介绍瑞利—里兹法之前，先介绍两个基本概念：;几何可能位移 如果变形体的应变?、?、?与位移u、v、?满足几何方程，而且在结点处满足位移连接条件，在边界上能与约束几何相容。则此种位移称为几何可能位移。 在变形体上，这种几何可能位移有无穷组，但只有同时能满足静力平衡条件的那一组才是真实的解答。 ;;∴;上式中没有取 项，是因为在Fp的作用下，内力和变形都是对称的，而此项在中点处v=0，变形是反对称的。 ;解之得 ;§12.3余能原理 ;超静定杆件结构的余能驻值原理可表述如下：在所有静力可能内力中，真实的内力应使结构的余能为驻值。 该原理说明，如果内力满足全部的静力平衡条件，而且还能使结构的余能为驻值，则与此内力相应的变形必然满足变形协调条件，即余能驻值条件与变形协调条件是等价的。 可以证明：超静定结构中，在同时满足静力平衡方程、几何方程和物理方程的解具有唯一性的情况下，结构的真实内力不仅使余能为驻值，而且该驻值一定为极小值。这就是最小余能原理。 ;设力法基本未知量向量为{X}={X1 X2 … … Xn}T ，在力法基本结??中，各杆任一截面的内力可表示为 ; (c) ;所以(d)式可以写成 ;3.2 利用余能驻值原理直接解超静定问题 ;解之得