排列组合与二项式定理.pptxVIP

第20章 排列与组合;10.1 分类计数原理与分步计数原理; 问题2　 某人从甲地出发，经过乙地到达丙地．从甲地到乙地有A，B，C共3条路可走；从乙地到丙地 有a，b共2条路可走．那么，从甲地经过乙地到丙地共有多少种不同的走法？;分类计数原理（加法原理）：; 分步计数原理（乘法原理）：;; 解　（1）从书架上任取1本书，有3类办法：第1类办法是从上层取语文书，可以从5本书中任取1本，有5种方法；第2类办法是从中层取数学书，可以从6本书中任取1本，有6种方法；第3类办法是从下层取外语书，可以从4本书中任取1本，有4种方法．根据分类计数原理，得到不同的取法的种数是 N＝5＋6＋4＝15; 解 从书架上任取语文、数学和外语书各1本，可以分成3个步骤完成：第1步是从上层取1本语文书，有5种方法；第2步是从中层取1本数学书，有6种方法；第3步是从下层取1本外语书，有4种方法．根据分步计数原理，得到不同的取法的种数是 N＝5×6×4＝120 ; 例2　 甲、乙两个同学做“石头、剪刀、布”的游戏，出手一次，共有多少种不同的情况发生？如果三个人做此游戏，出手一次，又有多少种不同的情况发生？;; 3．某手机生产厂为某种机芯设计了3种不同的外形，每种外形又有5种不同色彩的外壳及6种不同的屏幕背景灯光，问这种手机共可设计多少种不同的款式？ 4．由1，3，5，7这4个数字组成的没有重复数字的两位数共有多少个？;10.2 排 列;10.2 排 列;一、排列与排列数的概念;10.2 排 列; 从n个不同元素中取m个元素（n，m∈N，m≤n）的所有排列的个数，称为从n个不同的元素中取出m个元素的排列数，用符号P 表示．;; 2．按要求写出排列，并写出相应的排列数的符号： （1）3个元素a，b，c全部取出的所有排列． （2）从5个元素a，b，c，d，e中任取2个元素的所有排列．;10.2 排 列;10.2 排 列; 由此可得排列数公式：; 从n个不同元素中取出全部n个元素的一个排列称为n个元素的一个全排列．这时排列数公式中m＝n，即有 P ＝n×（n－1）×（n－2）??…×3×2×1 正整数1，2，3，…，n的连乘积称为n的阶乘，记作n！即;;10.2 排 列;10.2 排 列; 例4　 某信号兵用红、黄、蓝3面旗挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的悬挂顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种信号？;10.2 排 列;10.2 排 列; 解法3　 从0～9这10个数字中任选3个数字的排列数为P ，其中0排在百位上的排列数为P ，因此所求的三位数的个数是;10.2 排 列; 计算机解密耗时最长的情况是直到最后一个才检查到设置的密码，此时耗时T为 所以，用题中所给计算机解密，最多需要时间约为12788.3亿年． ;;10.3 组 合;10.3 组 合; 一般地，从n个不同元素中取出m个元素（n，m∈N* ，m≤n），不考虑顺序组成一组，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，称为从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C 表示．;;10.3 组 合;; 2．按要求写出下列组合： （1）从5个元素a，b，c，d，e中任取2个元素的所有组合． （2）从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有组合．;10.3 组 合;10.3 组 合; 由此得到组合数公式：;10.3 组 合;;10.3 组 合; 解　 设与会的人数为n．根据题意，互相握手的次数为C ＝15，即 解得 所以，共有6人参加这次集会． ; 例4　100件商品中含有3件次品，其余都是正品，从中任取3件： （1）3件都是正品，有多少种不同的取法？ （2）3件中恰有1件次品，有多少种不同的取法？ （3）3件中最多有1件次品，有多少种不同的取法？ （4）3件中至少有1件次品，有多少种不同的取法？;10.3 组 合;