2019北京卷数学（文）高考真题.doc

2019年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x|–1x2}，B={x|x1}，则A∪B= A. （–1，1） B. （1，2） C. （–1，+∞） D. （1，+∞） 【答案】C 【解析】 【分析】 根据并集的求法直接求出结果. 【详解】∵ ， ∴ ， 故选C. 【点睛】考查并集的求法，属于基础题. 2.已知复数z=2+i，则 A. B. C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】 题先求得，然后根据复数的乘法运算法则即得. 【详解】∵ 故选D. 【点睛】本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的定义等知识，属于基础题.. 3.下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是 A. B. y= C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意结合函数的解析式考查函数的单调性即可. 【详解】函数， 在区间 上单调递减， 函数 在区间上单调递增，故选A. 【点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题. 4.执行如图所示的程序框图，输出的s值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据程序框图中的条件逐次运算即可. 【详解】运行第一次， ， ， 运行第二次， ， ， 运行第三次， ， ， 结束循环，输出 ，故选B. 【点睛】本题考查程序框图，属于容易题，注重基础知识、基本运算能力的考查. 5.已知双曲线（a＞0）的离心率是 则a= A. B. 4 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】 本题根据根据双曲线的离心率的定义，列关于a的方程求解. 【详解】 ∵双曲线的离心率 ， ， ∴ ， 解得 ， 故选D. 【点睛】本题主要考查双曲线的离心率的定义，双曲线中a,b,c的关系，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 6.设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】 根据定义域为R的函数为偶函数等价于进行判断. 【详解】 时，, 为偶函数； 为偶函数时，对任意的恒成立， ，得对任意的恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C. 【点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 7.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A. 1010.1 B. 10.1 C. lg10.1 D. 10–10.1 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意得到关于的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值. 【详解】两颗星的星等与亮度满足,令, . 故选：A. 【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识?信息处理能力?阅读理解能力以及指数对数运算. 8.如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为 4β+4cosβ B. 4β+4sinβ C. 2β+2cosβ D. 2β+2sinβ 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意首先确定面积最大时点P的位置，然后结合扇形面积公式和三角形面积公式可得最大的面积值. 【详解】观察图象可知，当P为弧AB的中点时，阴影部分的面积S取最大值， 此时∠BOP=∠AOP=π-β, 面积S的最大值为+S△POB+ S△POA=4β+ . 故选：B. 【点睛】本题主要考查阅读理解能力、数学应用意识、数形结合思想及数学式子变形和运算求解能力，有一定的难度.关键观察分析区域面积最大时的状态，并将面积用边角等表示. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9.已知向量=（－4，3），=（6，m），且，则m=__________. 【答案】8. 【解析】 【分析】 利用转化得到加以计算，得到. 【详解】向量 则. 【点睛】本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平面向量的垂直以及转化与化归思想的应用.属于容易题. 10.若x，y满足 则的最小值为__________，最大值为__________. 【答案】