《八年级数学上册《平方差公式》课件新人教版》-公开课件（设计）.ppt

(a+b)(a?b)=a2?b2． 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差． 对于不符合平方差公式标准形式者，或提取两“?”号中的“?”号，要利用加法交换律，变成公式标准形式后，再用公式． 平方差公式 课堂小结 1．498×502 2．4992-4982 3．98×102－992 4．1.03×0.97? 5．(－2x2+5)(－2x2－5)? 6．a(a－5)－(a+6)(a－6)? =249996 =997 =195 =0.9991 =4x4－25 =36－5a 随堂练习 7．(2x－3y)(3y+2x)－(4y－3x)(3x+4y) 8．( x+y)( x－y)( x2+y2)? 9．(x+y)(x－y)－x(x+y)? 10．3(2x+1)(2x－1)－2(3x+2)(2－3x)? 11．2003×2001－20022 = 13x2－25y2 =x4－y4 =－y2－xy =30x2－11 =－1 12．已知：x-y=2，y-z=2，x+z=14，求x2-z2． 解：x2-z2=56． Bye bye * * 平方差公式 (a+b)(a-b)=? 1．理解平方差公式的意义； 2．掌握平方差公式的结构特征； 3．正确地运用平方差公式进行计算； 4．添括号法则； 5．利用添括号法则灵活应用平方差公式． 知识与能力 教学目标 1．经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算； 2．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力； 3．通过添括号法则和去括号法则，培养逆向思维能力． 过程与方法 1．在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美； 2．算法多样化，培养多方位思考问题的习惯，提高合作交流意识和创新精神． 情感态度与价值观 1．平方差公式的推导和应用； 2．掌握公式的结构特征及正确运用公式； 3．理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用． 重点 教学重难点 1．公式的推导由一般到特殊的过程的理解； 2．正确运用公式，理解公式中字母的广泛含义； 3．理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式； 4．在多项式与多项式的乘法中如何适当添括号达到应用公式的目的． 难点 计算下列多项式的积． （1）（x＋6）（x－6） （2）（m＋5)(m－5) （3）（5x＋2）（5x－2） （4）（x＋4y）（x－4y） 观察上述多项式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？ （1）（x＋6）（x－6）=x2－62 （2）（m＋5)(m－5)=m2－52 （3）（5x＋2）（5x－2）=5x2－22 （4）（x＋4y）（x－4y）=x2－4y2 （1）(x+3)(x?3) ； （2）(1+2a)(1?2a) ； （3）(x+4y)(x?4y) ； （4）(y+5z)(y?5z) ； =x2?9 =1?4a2 =x2?16y2 ； =y2?25z2 =x2?32 ； =12?(2a)2 ； =x2?(4y)2 ； =y2?(5z)2 ． 计算 像这样具有特殊形式的多项式相乘，我们能否找到一个一般性的公式，并加以熟记，遇到相同形式的多项式相乘时，直接把结果写出来呢？ 一般地，我们有 即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 这个公式叫做（乘法的）平方差公式． （a＋b)(a－b)=a2－b2 知识要点 (a+b)·(a-b) a2-b2 = 边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上，未盖住部分的面积为___________． (a+b)·(a-b) (a+b)(a?b)=a2?b2 （1）公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反（互为相反数或式. （2）公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方． （3）公式中的 a和b 可以是数，也可以是代数式． （4）各因式项数相同．符号相同的放在前面平方，符号相反的放在后面平方． 平方差公式的结构特征 例1 利用平方差公式计算： （1）(7+6x)(7?6x)； （2）(3y ＋ x)(x?3y)； （3）(?m＋2n)(?m?2n)． 解：（1） (7+6x)(7?6x)= （2）(3y+x) (x?3y) = （3）(?m+2n)(?m?2n ) 72-（6x）2= 49－36x2 x2－3y2= x2－9y2 =(－m)2－(