结构力学李廉锟.ppt

一、结构的位移 (Displacement of Structures);A; 截面C、D 的相对竖向线位移为 :;A;铁路工程技术规范规定:;(2) 超静定结构、动力和稳定计算的基础;（3）理想联结 (Ideal Constraint)。;本章只讨论应用虚功原理求解结构位移。; 一、基本概念; 实功的数值就等于图上三角形OAB的面积。实功是外力的非线形函数，计算外力实功不能应用叠加原理。;2.外力的虚功;力F1在力F2引起的位移Δ12上作的功为虚功为; ——结构产生的各种位移，包括截面的线位移、角位移、相对线位移、相对角位移或者是一组位移等等都可泛称为广义位移。 ;4.内力功; 如果变形就是由此内力引起的，则此微段上内力功应为实功，其为轴力、剪力和弯矩分别做的功之和：; 若变形与内力彼此无关，则此微段上的内力功是虚功，其为;回顾;（2）刚体系的虚功原理;二、虚功原理 ; ⑵ 位移必须满足虚位移的条件——满足约束条件的非常微小的连续位移；;解释： 两种状态;2.杆系结构虚功方程;虚位移原理; 注意: 虚位移原理写出的虚功方程是一个平衡方程式，可用于求解平衡力系中的未知力。; 注意：虚力原理写出的虚功方程是一个几何方程，可用于求解几何问题。 ;单位荷载法 (Dummy-Unit Load Method) 是 Maxwell, 1864和Mohr, 1874提出，故也称为Maxwell-Mohr Method。; 用虚功原理，位移状态即实际状态，另虚设一个力状态（称力虚设状态），要使虚拟力的虚功正好等于所求位移，可接右图选取虚拟状态，用虚拟力为单位力，故称为单位荷载法。;几点说明：;2. 结构类型：梁、刚架、桁架、拱、组合结构； 静定和超静定结构；;B;F=1;A;A;由虚功原理有：W= Wi;对于直杆，则可用dx代替ds。计算位移的公式为;（1）梁、刚架：只考虑弯矩Mp引起的位移。 ; 拱坝一类的厚度较大的拱形结构，其剪力也是不能忽略的。所以计算拱坝时，轴力、剪力和弯矩三项因素都须要考虑进去。 ; 例6-1 图示刚架，已知各杆的弹性模量E和截面惯性矩 I 均为常数，试求B点的竖向位移△BV，水平位移△BU, 和位移△B 。;(2)求B 点的竖向位移△BV;(3) 求B点的水平位移△BU; 例6-2 一圆弧形悬臂梁受匀布荷载作用，设曲梁矩形截面的弯曲刚度??EI ，半径为r ，圆弧AB 的圆心角φ0 及荷载 q 均为已知，试求截面B 的竖向及水平向位移△BV和△BU。 ; (2) 求△BV ，在B点加一竖向单位力，单位竖向力引起的弯方程为 ; (3) 求△BU，在B点作用一单位向水平力，列出此水平向单位力引起的弯矩方程; 例6-3 平面桁架如图，已知各杆截面积均为A=0.4×10-2m2弹性横量E=200GPa，试求B点和D点的竖向位移。; –– 在B点加一向下的单位力,求此单位力引起的各杆轴力FN 。;(3) 求ΔDV;;(对于等 截面杆);例.试求图示梁B端转角。;顶点：指曲线切线与杆轴重合或平行;图乘法小结：;(1) 曲-折组合;(2) 梯-梯同侧组合;(3) 梯-梯异侧组合; ;求;(4) 阶梯形截面杆;例 1. 已知EI为常数，求C、D两点相对水平位移 。; 例 2. 图示梁EI 为常数，求C点竖向位移。;;;例3. 试求图示结构B点竖向位移。;例4.已知 EI为常数，求铰C 两侧截面相对转角 。; 例5.已知 EI 为常数，求A点竖向位移 。;6. 求B点水平位移。; 7.已知EI为常数，求B截面转角。;解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图;解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图;解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图;l;P;由温度变化引起的位移计算 ;温度引起的纤维轴向变形为：;梁段上侧、下侧和中心轴处纤维伸长分别为; 令虚设的力状态在结构的实际位移状态下做功。在拟求位移的截面虚设一单位力，则外力在位移上做的功应等于内力在温度引起的变形上做的功之和，即; 正负符号取决于虚功是正功还是负功。若杆的轴心处的温度t0 是升高，而单位力轴力图中该杆受拉力，则此杆的内力虚功为正功，此项取正号，反之取负号。 ; 例6-5 图示刚架，各