方差分析基本原理.ppt

一、线性模型与基本假定 假设某单因素试验有k个处理，n次重复，完全随机设计，则共有nk个观察值，其数据结构和符号如表5-1所示。 xij可以表示为 表示为总平均数μ、处理效应αi、试验误差εij 之和。 由εij相互独立且服从正态分布N（0，σ2），可知各处理Ai (i=1，2，…，k) 所属总体 亦 应 具 正 态 性 ， 即 服 从 正 态 分 布N(μi ,σ2) 。尽管各总体的均数可以不等或相等，σ2则必须是相等的。 【例5-1 】有一水稻施肥的盆栽试验，设置了5个处理：A1和A2分别施用两种不同工艺流程的氨水，A3施碳酸氢铵，A4施尿素，A5不施氮肥。每个处理各4盆（施氮处理的施肥量每盆皆为折合纯氮1.2克），共有5×4＝20盆，随机置于同一盆栽场。其稻谷产量（g/盆）列于表5-2。 各项平方和与自由度计算如下 方差分析就是通过MSt 与MSe的比较来推断 是否为零即 是否相等。 四、多重比较 F 值显著或极显著，否定无效假设HO ，表明试验中各处理平均数间存在显著或极显著差异，但并不意味着每两个处理平均数间的差异都显著或极显著的，也不能具体说明哪些处理平均数间有显著或极显著差异，哪些差异不显著。 有必要进行两两处理平均数间的比较，以具体判断两两处理平均数间的差异显著性。 统计学上把多个平均数两两间的相互比较称为多重比较。 多重比较的方法很多，常用的有最小显著差数法(LSD法)和最小显著极差法 (LSR法) 。 此法的基本作法是： 在F 检验显著的前提下 ，先 计 算 出 显 著 水 平为α的 最 小显著差数 ，然后将任意两个处理平均数的差数的绝对值 与其比较： 若 ＞LSDα，则 与 在α水平上差异显著；反之，则在α水平上差异不显著。 最小显著差数由下式计算： 式中： 为在F检验中误差自由度下，显著水平为α的临界t值， 为均数差数标准误， 其中 为F检验中的误差均方，n为各处理的重复数。 当显著水平α=0.05和0.01时，从t值表中查出 和 ， 得： 利用LSD法进行多重比较时，可按如下步骤进行： (2)计算最小显著差数 和 ； (3)将平均数多重比较表中两两平均数的差 数与 、 比较，作出统计推断。 对于【例5-1】，多重比较如表5-4所示。 (二)最小显著极差法 (LSR法) LSR 法的特点是把平均数的差数看成是平均数的极差， 根据极差范围内所包含的处理数(称为秩次距) k 的不同而采用不同的检验尺度，以克服LSD法的不足 。这些在显著水平α上依秩次距 k 的不同而采用的不同的检验尺度叫做 最小显著极差(LSR)。 因为LSR法是一种极差检验法，所以当一个平均数大集合的极差不显著时，其中所包含的各个较小集合极差也应一概作不显著处理。 常用的LSR法有q检验法和新复极差法两种。 1、q 检验法 此法是以统计量q的概率分布为基础的。q值由下式求得： 式中，w为极差， 为标准误，分布依赖于误差自由度 dfe 及秩次距 k。 利用q检验法进行多重比较时 ， 为了简便起见，不是将算出的 q 值 与 临 界 q 值 比较，而是将极差与