第四章 点运算.ppt

4.1 引言 点运算又可称为对比度增强、对比度拉伸或灰度变换。 在图象处理中，点运算是简单却很重要的一类技术，它们能让用户改变图象数据占据的灰度范围，当显示一幅图象时，点运算的作用尤其明显。 对于一幅输入图象，经过点运算将产生一幅输出图象，后者的每个象素点的灰度值仅由对应输入象素点的值决定。因此，点运算不可能改变图象内的空间关系。 g(x,y)=EN[f(x,y)] （4.1） 点运算可以完全由灰度变换函数EN(D)确定，后者描述了输入灰度级和输出灰度级之间的映射关系。在这种情况下，g(?)的值取决于在(x,y)处的f(?)值，而EN就是一个灰度变换。如以s和t分别代表f(?)和g(?)在(x,y)位置处的灰度值，则此时的式4.1可写成： t=EN(s) （4.2） 常见应用是改变动态范围和对比度，最简单且行之有效的办法是修改灰度。假定原图为f(x,y)，改变后的图为g(x,y)。修改灰度是使用一种变换关系曲线或查表表示来实现动态范围和对比度的改变。图4.1 是修改灰度以期改变对比度和动态范围的简单例子。 图4.1 灰度变换关系 4.2 直接灰度变换 灰度变换过程可用如下框图描述： 4.2.1 反转图 求反转图相当于在照相底片和印像之间变换。变换曲线是一条直线如图4.2 所示。 4.2.2 增强对比度 增强图象对比度实际是增强原图的各部分的反差。实际中往往是通过增加原图里某两个灰度值间的动态范围来实现的。如图4.3，(b)中的折线给出了一个变换，将原图(a)中灰度值在s1和s2之间的动态范围增加了，从而在这个范围内的对比度增强了。而在这个范围之外的灰度值动态范围减小了，本例中，实际上动态范围被压缩为0，只取两端的固定值。如图4.4所示。 4.2.3 动态范围压缩 现代CCD 相机的灰度级可达到14 bits，而一般显示器的动态范围只有8 bits，打印纸上则更低。因此图象要经压缩动态范围才易于观看，保证原图中的细节不丢失。一种常用的压缩方法是借助对数函数完成，如图4.5中曲线所示。灰度变换关系： t=C log(1+|s|) (4.3) 其中C为尺度比例常数。 4.2.4 灰度切分 图4.6 感兴趣的灰度为s1- s2，增强该范围的灰度 (a) 其它灰度范围的象素灰度取低值 (b) 其它象素灰度不变 4.2.5 其它灰度变换函数曲线 在对比度处理法中，根据不同的目的可以设计出不同的转换函数。图4.7(a) (b) (c)是区域扩展的几种变换曲线。图4.7(d)是线性转换函数，这种函数将图象在整个灰度范围内作线性映射。当其斜率大于1时，为对比度增强变换；当斜率小于1时，为对比度减弱变换；当斜率等于1时，为直接复制操作。 图4.7(e)所示是锯齿状变换函数，它可以将几段较窄的输入灰度区间都扩展到整个输出灰度范围内，这种处理可以把灰度变化较平缓的区域也较明显地显示出来。图4.7(f)的变换可将灰度图象二值化。 4.3 直方图处理4.3.1 直方图均衡化 将原始图象的直方图变换为均匀分布的形式，从而增加象素灰度值的动态范围，达到增强图象整体对比度的效果。直方图均衡化是通过灰度变换将一幅图象转换为另一幅具有均衡直方图，即在每个灰度级上都具有相同的象素点数的过程。 方法：计算累计分布函数(Cumulative Distribution Function, CDF)，并将其作为灰度变换函数t=EH(s), 从而将原始图象的关于灰度s的分布直方图，转换为关于灰度t的均匀分布。 原理：从灰度直方图定义出发加以证明，设图象面积为A0，其灰度已经进行归一化处理 s?[0,1] (4.4) ps(s)为图象中灰度值s出现的频率，ps(s)ds 表现图象中灰度为[s,s+ds]的象素面积在整个图象中占的比例。经过 t=EH(s) 的映射，其灰度改变而面积不变，因此： pt(t)dt=ps(s)ds (4.5) 考虑原始图象f(x,y)在[0, s] 灰度范围内象素面积占图象面积的比率F(s): (4.6) 考虑变换后图象g(x,y)在对应的 [0, t] 灰度范围内象素面积占图象面积的比率G(t): (4.7) 变换前后上述象素在图象中所占比率不变，因此有：G(t)=F(s)， 即 (4.8) 均衡化的直方图应保证 pt(t)=1 ，因此 (4.9) 故有： (4.10) 对于数字图象的直方图均衡化，计算公式： 0?sk?1, k=0,1,…,L-1 (4.11) 下图是直方图均衡化后的飞机图片及其直方图，可见其直方图与原图的直方图相比是很