华师大版271二次函数概念.pptxVIP

27·1 二次函数安棚中学数学组主讲：张 广知识回顾1、一元二次方程的一般形式是什么？ax2+bx+c=0(a≠0)2、一次函数的定义是什么？举例说明：形如y=kx+b(其中k ,b为常数且k≠0)的函数叫一次函数看看我们身边的二次函数请观察几张图片二次函数 试一试：探究问题1要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？ 1、 设矩形靠墙的一边AB的长ｘｍ，矩形的面积yｍ2．先取X的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而算出矩形的面积yｍ2试填下表。2、? x的值可以任意取？有取值范围吗？3、 我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式。 ADxx0﹤x﹤10BC20-2xAB的长ｘ（ｍ）１２３４５６７８９ＢＣ的长（ｍ）１２面积ｙ（ｍ２）４８1816141086424250484232183218y=x(20-2x) (0﹤x﹤10)Y=-2x2+20x (0﹤x﹤10)温馨提示：同桌交流，互相帮助！ 试一试：温馨提示：同桌交流，互相帮助！探究问题2某商店将每商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？1? 设每件商品降低x元（0≤x≤2），该商品每天的利润为y，为什么要限定x的值？2? 怎样写出该关系式？y是x的函数吗？每天利润= 单件利润×每天销量　单件利润（元）　每天销量（件）　每天利润（y元)降价x元前降价x元后10-8１００(１０-８)×１００1０-x-8100+100x(10-x-8)(100+100x)y=(10-x-8)(100+100x)即y=-100x2+100x+200 ( 0≤x≤2)温馨提示：同桌交流，互相帮助！　观察讨论（１） Y=-2x2+20x (0﹤x﹤10)（２）y=-100x2+100x+200 ( 0≤x≤2)得到的两个函数关系式有什么共同特点?这两个问题有什么共同特点？答：1、都是用自变量的二次多项式表示的。右边都是关于x的整式， 自变量x的最高次数是2，即都是自变量的二次整式。2、都是自变量X为何值时，求函数的最大值。提问对比一次函数归纳二次函数的定义？概念引入二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数其中x是自变量 叫做二次项，为二次项系数， 叫做一次项， 为一次项系数， 为常数项。练一练：说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项。（1） y=-x2+58x-112解：二次项系数 -1 ，一次项系数 58 ，常数项-112 。（2）y=πx2解：二次项系数 π ，一次项系数 0 ，常数项 0 。（3） y=x(2+x)解：二次项系数 1 ，一次项系数 2 ，常数项 0 。驶向胜利的彼岸你知道吗提问：1、上述概念y=ax2+bx+c(a,b,c是常数， a≠0)中的a为什么不能是0？2、对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，你认为它们还是不是二次函数？3 、你能写出上述函数的式子吗？当b＝0时，当c＝0时，二次函数的一般形式:y＝a x 2＋b x ＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：y＝a x 2＋bxy＝ax2＋cy＝ax2当b＝0，c＝0时，知识运用 例1:下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=ax2 （ ) (3)y=3x3+2x2 ( )(4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )不是不是不是是不是不是思考： 你认为判断二次函数的关键是什么？ 判断一个函数是否是二次函数的关键是：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。（2）a,b,c为常数，且a≠0。（3 ）等式的右边最高次数为2次，可以没有一次项和常 数项，但不能没有二次项。 思考：2. 二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0驶向胜利的彼岸知识运用例2、m取何值时,关于x的函数 是二次函数？ 解:由题意