分解因式的十字相乘法.pdfVIP

编制：初中数学 QQ 群 240840987 高中数学 QQ 群 150289787 十字相乘法分解因式 1．二次三项式 （1）多项式ax2 bx c ，称为字母 x 的二次三项式，其中 ax^2 称 为二次项， bx 为一次项， c 为常数项． 例如：x2 2x 3 和x2 5x 6 都是关于x 的二次三项式． 2 2 （2 ）在多项式x 6xy 8 y 中，如果把 看作常数，就是关于 的 二次三项式；如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式． 2 2 （3 ）在多项式2a b 7ab 3 中，看作一个整体，即 ， 就是关于 的二次三项式．同样，多项式(x  y)2 7(x  y) 12 ，把 看作一个整体，就是关于 的二次三项式． 2 ．十字相乘法的依据和具体内容 (1)对于二次项系数为 1 的二次三项式x2 (a b)x ab  (x a)(x b) 方法的特征是“拆常数项，凑一次项” 当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一 次项系数的符号相同； 当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大 的因数的符号与一次项系数的符号相同． (2) 对 于 二 次 项 系 数 不 是 1 的 二 次 三 项 式 ax2 bx c  a a x2 (a c a c )x c c  (a x c )(a x c ) 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 它的特征是“拆两头，凑中间” 编制：初中数学 QQ 群 240840987 高中数学 QQ 群 150289787 当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再 看常数项； 常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的 符号相同； 常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积 绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同 注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一 是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是 由十字相乘写出的因式漏写字母． 二、典型例题 例1 把下列各式分解因式： (1) x2 2x 15 ； = （x+3 ）（x+5 ） (2) x 2 5xy 6y 2 ． = （x-3y ）（x-2y ） 例2 把下列各式分解因式： (1) 2x 2 5x 3 ； = （-x+3 ）（-2x-1） 例3 把下列各式分解因式： (1) x 4 10x 2 9 ； 编制：初中数学 QQ 群 240840987 高中数学 QQ 群 150289787 = （x-1）（x+1 ）（x-3 ）（x+3 ） (2) 7(x y )3 5(x y )2 2(x y ) ； =[7(x+y)^2-5(x+y)-2](x+y) =(7x+7y-1)(x+y+2)(x+y) (3)(a2 8a)2 22(a2 8a) 120 ． =(a^2+8a+10)(a^2+8a+12) =(a^2+8a+10)(a+2)(a+6) 例4 分解因式： (x2 2x 3)(x2 2x 24) 90 ． =(x^2+2x-18)(x^2+2x-9) 例5 分解因式6x4 5x3 38x2 5x 6 ． =(6x^4+5x^3-39x^2)+(x^2+5x+6) =x^2(6x^2+5x-39)+(x+2)(x+3) =x^2(x+3)(6x-13)+(x+2)(x+3) =(x+3)(6x^3-13x^2+x+2) =