matlab中多元线性回归精编版.ppt

2.线性回归 b=regress(y,X) [b,bint,r,rint,s]=regress(y,X,alpha) 输入: y~因变量(列向量), X~1与自变量组成的矩阵， Alpha~显著性水平?（缺省时设定为0.05） s: 3个统计量：决定系数R2，F值, F(1,n-2)分布大于 F值的概率p，p?时回归模型有效 输出:b=（ ），bint: b的置信区间， r:残差(列向量)，rint: r的置信区间 rcoplot(r,rint) 残差及其置信区间作图 回归模型 例3: 血压与年龄、体重指数、吸烟习惯 序 号 血 压 年 龄 体重 指数 吸烟 习惯 序 号 血 压 年 龄 体重 指数 吸烟 习惯 1 144 39 24.2 0 21 136 36 25.0 0 2 215 47 31.1 1 22 142 50 26.2 1 3 138 45 22.6 0 23 120 39 23.5 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10 154 56 19.3 0 30 175 69 27.4 1 体重指数 = 体重（kg）/身高（m）的平方 吸烟习惯: 0表示不吸烟，1表示吸烟 建立血压与年龄、体重指数、吸烟习惯之间的回归模型 模型建立 血压y，年龄x1，体重指数x2，吸烟习惯x3 y与x1的散点图 y与x2的散点图 线性回归模型 回归系数?0, ?1, ?2, ?3 由数据估计, ?是随机误差 n=30;m=3; y=[144 215 138 145 162 142 170 124 158 154 162 150 140 110 128 130 135 114 116 124 136 142 120 120 160 158 144 130 125 175]; x1=[39 47 45 47 65 46 67 42 67 56 64 56 59 34 42 48 45 18 20 19 36 50 39 21 44 53 63 29 25 69]; x2=[24.2 31.1 22.6 24.0 25.9 25.1 29.5 19.7 27.2 19.3 28.0 25.8 27.3 20.1 21.7 22.2 27.4 18.8 22.6 21.5 25.0 26.2 23.5 20.3 27.1 28.6 28.3 22.0 25.3 27.4]; x3=[0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1]; X=[ones(n,1), x1,x2,x3]; [b,bint,r,rint,s]=regress(y,X); s2=sum(r.^2)/(n-m-1); b,bint,s,s2 rcoplot(r,rint) 回归系数 回归系数估计值 回归系数置信区间 ?0 45.3636 [3.5537 87.1736] ?1 0.3604 [-0.0758 0.7965 ] ?2 3.0906 [1.0530 5.1281] ?3 11.8246 [-0.1482 23.7973] R2= 0.6855 F= 18.8906 p0.0001 s2 =169.7917 模型求解 回归系数 回归系数估计值 回归系数置信区间 ?0 58.5101 [29.9064 87.1138] ?1 0.4303 [0.1273 0.7332] ?2 2.3449 [0.8509 3.8389] ?3 10.3065 [3.3878 17.2253] R2= 0.8462 F= 44.0087 p0.0001 s2 =53.6604 剔除异常点(第2点和第10点)后 xueya01.m 此时可见第二与第十二个点是异常点，于是删除上述两点，再次进行回归得到改进后的回归模型的系数、系数置信区间与统计量 回归系数 回归系数估计值 回归系数置信区间 ?0 58.5101 [29.9064 87.1138] ?1 0.4303 [0.1273 0.7332] ?2 2.3449 [0.8509 3.8389] ?3 10.3065 [3.3878 17.2253] R2= 0.8462 F= 44.0087 p0.0001 s2 =53.6604 这时置信区间不包含零点，F统计量增大，可决系数从0.68