logistic回归、probit回归与poission回归精编版.ppt

1.疾病（某结果）的危险因素分析和筛选 用回归模型中的回归系数（βi）和OR说明危险因素与疾病的关系。 适用的资料： 前瞻性研究设计、病例对照研究设计、 横断面研究设计的资料。 三类研究计算的logistic 回归模型的β意义是一致。仅常数项不同。（证明略） logistic回归的应用 2.校正混杂因素，对疗效做评价 在临床研究和疗效的评价，组间某些因素构 成不一致干扰疗效分析，通过该法可控制非处 理因素，正确评价疗效。 3.预测与判别 预测个体在某因素存在条件下，发生某事件 （发病）的概率，为进一步治疗提供依据。 问题3 如同logistic回归，probit分析依赖于将二分因变量上的回 归转化成连续因变量上的回归。给定经历某事件或者具有某 特点的概率，预测的probit变成了一个由一个或者多个自变 量所决定的线性方程的因变量： Z代表了利用累积标准正态分布将概率转为z分数的非线性转 化。通过用一个线性方程来预测z分数，probit分析暗含了一 个与概率的非线性关系，与曲线的极限比，因变量在接近曲线中点时对概率有更大的影响。 在logistic回归中我们可以利用简单的公式来总结将概率变成比数对数的转化以及比数对数变成概率的转化。对于probit分析，标准正态分布曲线的复杂公式让这一切难度更大（尽管用计算机可以很容易得到）。 除了logit与probit转化当中的一些相似性，它们两个所得出的系数会有一个随意的常数（约1.8）的区别。（由于软件程序中probit分析将误差项的标准差定为1，而logistic分析将误差项的标准差大约定为1.814）logitic系数大约是probit系数的1.8倍，将logistic系数除以这个值可以让二者的单位具有可比性，但是由于logistic和正态曲线不同，所以logitic系数和probit系数依然会有小小的不同。但是基本上， logistic分析和probit分析得出的结果在本质上都是相似的。 与logistic回归一样， probit分析也利用最大似然估计进行参数估计，且估计过程与logistic回归一模一样。但与logistic 回归不同的是，这里使用的是累积标准正态分布所以不能从自变量和估计参数得到因变量的p值。且为了计算更简单一些，程序是让似然数的自然对数取最大值而非让似然函数取最大值。 系数含义及对整个模型的评估和检验与logistic回归的内容大同小异 probit分析与logistic回归只是因变量的转化方式不同以及因此产生的细小差异 Logistic回归（因变量为二分变量/二项分布） probit回归 Poisson （因变量为poisson分布） 第三章：横截面数据：因变量为分类变量及因变量为频数（计数）变量的情况 概念 Poisson回归： 用来为技术资料和列联表建模的一种回归分析。泊松回归假设反应变量Y是Poisson分布，并假设它期望值的对数可被未知参数的线性组合建模。 Poisson回归模型有时（特别是当用作列联表模型时）又被称作对数-线性模型。 分类数据表现为离散的计数，服从Poisson分布 因变量Y服从Poisson分布，期望值为 （ Poisson分布变量的方差也是 ） 如果有一个解释变量x，可以写出如下回归模型： 这里g是一个连接函数(link function)，通常取log函数，因此得到对数线性模型 可写成： Poisson回归模型是描述服从Poisson分布的目标变量y的均数 与协变量 关系的回归模型。 对数线性模型 解释变量xi增加一个单位, 增加 单位率的模型可写作 N称作偏移(offset), log(N)被用做偏移量;当所有协变量都无作用时, 等于N Poisson分布下模型的似然函数 对于低发生（病）率的开放性队列研究资料，由于di服从Poisson分布，其概率函数为： 其中di是随机变量，可取值为di=1,2,…, 其期望发生数?i=nihi( )。回归模型的似然函数为Poisson分布条件下各个格子概率函数的总概率（积）。 L(?)= 参数估计 两侧取对数，回归模型的对数似然函数为: lnL(?)= 对数似然函数中的未知参数可以用迭代 重复加权最小二乘法（简称IRLS法）估计， 它与通常的极大似然估计结果一致。 也可用极大似然估计法 模型拟合度与参数检验偏差统计量 Poisson回归模型拟合好坏用偏差统计量(deviance)表示，偏差统计量