4.1正态分布的概率密度与分布函数精编版.ppt

第四章 正态分布 §4.1 正态分布的概率密度与分布函数 正态分布是最常见因而也是最重要的分布: 1. 很多随机现象可以用正态分布描述或近似描述； 2. 在一定条件下， 某些概率分布可以利用正态分布 近似计算； 3. 在非常一般的充分条件下， 大量独立随机变量的 和近似地服从正态分布； 4. 数理统计中的某些常用分布是由正态分布推导 得到的. 正态分布的概率密度函数 正态分布或高斯分布. 得到 则有 利用极坐标将它化成累次积分, 得到 故有 即有 于是 性质: 有 轴平移, 而不改变其形状, 可见正态分布的概率密 为位置参数. 称轴不变, 而形状在改变, 图形越高越瘦, 图形越矮越胖. 即有 标准正态分布的图形 证明 证明 标准正态分布分布函数的性质 [例1] 设 服从标准正态分布 求 解： 正态分布概率的计算 原函数不是 初等函数 方法一:利用MATLAB软件包计算 方法二:转化为标准正态分布查表计算 定理 证 得 则 由此知 有 [定理] [例2] 设随机变量 服从正态分布 求概率 解： 例3 解（1） [例4] 设随机变量 服从正态分布 在区间 内的概率， 这里 解： 求 落 查附表2得 说明： 若 则 由此可知 落在 之外的概率小于 ‰， 根据小概率事件的实际不可能性原理， 通常把区间 这一原理叫做 “三倍标准差原理” 可能的取值 看作是随机变量 的实际 区间. 1.正态分布 的概率密度： 2.标准正态分布 的概率密度与分布函数： 小 结 若随机变量 且 则 解： 已知 则有 由此可得 答：应填0.2. 思考题