初中圆地基础复习.doc

实用文档 PAGE 理解圆的有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解圆周角与圆心角的 关系、直径所对圆周角的特征 探索圆的性质，理解并会运用垂径定理及其推论 探索并了解点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系；了解切线的概念，探 索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线 会计算弧长弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积 A 层次要求（基本要求） 理解圆及其有关概念 知道圆的对称性，了解弧、弦、圆心角的关系 了解圆周角与圆心角的关系；了解直径所对的圆周角是直角 会在相应的图形中确定垂径定理的条件和结论 会计算扇形面积 会计算弧长 会求圆锥的侧面积和全面积 了解点与圆的位置关系 了解直线与圆的位置关系；了解切线的概念，理解切线与过切点的半径之 间关系；会过圆上一点画圆的切线；了解切线长的概念 了解圆与圆的位置关系 B 层次要求（略高要求） 会过不在同一直线上的三点作圆；能利用圆的有关概念解决简单问题 能用弧、弦、圆心角的关系解决简单问题 会求圆周角的度数，能用圆周角的知识解决与角有关的简单问题 能用垂径定理解决有关问题 能利用扇形面积解决有关问题 能利用弧长解决有关问题 能解决与圆锥有关的简单实际问题 能判定直线和圆的位置关系；能根据切线长的知识解决简单的问题；能利 用直线和圆的位置关系解决简单问题 能利用圆与圆的位置关系解决简单问题 C层次要求（较高要求） 能运用圆的性质解决有关问题 能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题 能解决与切线有关的问题 1、圆的有关概念 （1）圆：在一个平面内，线段绕固定的一个端点旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点叫做圆心，线段叫做半径。 （2）弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦 （3）直径：经过圆心的弦是直径. （4）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 （5）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。 （6）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。 2、圆有关的性质 （1）圆的对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；圆也是中心对称图形，对称中心是圆心。 （2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 （3）弧、弦、圆心角之间的关系： ①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦也相等 ②同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组 量也相等 （4）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角。的圆周角所对的弦是直径 3、与圆有关的位置关系 （1） 点和圆的位置关系 设圆的半径为，点到圆心的距离，则有： ①点在圆外； ②点在圆上； ③点在圆内。 （2）直线和圆的位置关系 ①直线和圆的三种位置关系： （1） （2） （3） 如图（1），直线和圆有两个公共点，我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割 线，直线和圆相交； 如图（2），直线和圆有一个公共点，我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切 线，这个点叫做切点，直线和圆相切； 如图（3），直线和圆没有公共点，我们说这条直线和圆相离，直线和圆相离。 ②切线的判定和性质： 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线； 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。 ③切线长的概念及切线长定理： 切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长； 切线长定理：从圆外可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 （3）圆和圆的位置关系 设两圆的半径分别为，（）,圆心距（两圆圆心的距离）为,则 ①两圆外离； ②两圆内含 ； ③两圆相交； ④两圆内切； ⑤两圆外切。 4、圆与多边形 （1）三角形的外接圆与内切圆 ①不在同一直线上的三个点确定一个圆。 ②三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点。 ③三角形的内切圆：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点。 （2）圆与多边形 ①经过多边形各个顶点的圆叫做多边形的外接圆，这个多边形叫做圆的内接多边形； ②和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形； ③圆的内接