13.1.2线段垂直平分线的性质71882精编版.ppt

如图，某镇计划在张村和李村之间修一 条笔直的马路，使马路（不考虑路的宽度）上的每一个点与两村的距离都相等，同学们，你们认为应该如何修路呢？ A 张村 李村 绵阳中学育才学校：郑皓 1.什么叫线段的垂直平分线？ 2.线段是不是轴对称图形？如果是，请说出它的对称轴。 线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB； 量一量：PA、PB的长，你能发现什么？ P M N C PA=PB P1A=P1B …… 由此你能得到什么规律？ 命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 画一画 A B ● P1 命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 已知：如图， 直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB.点P在MN上 求证： PA=PB 证明：∵MN⊥AB ∴ ∠ PCA= ∠ PCB 在 ΔPAC和Δ PBC中， AC=BC ∠ PCA= ∠ PCB PC=PC ∴ ΔPAC ≌Δ PBC(SAS) ∴PA=PB 证一证 A B P M N C 性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 A B P M N C PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 性质定理有何作用？ 可证明线段相等 数学语言： ∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点 ∴PA=PB(线段垂直平分线性质) 线段垂直平分线性质 判断 （1）如图，CD?AB于D，则AC＝BC。（ ） A B C D ? A B C D 判断 ? A B C D （2）如图，AD＝BD，则AC＝BC。（ ） A B C D (3)、如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF A B M E F N 基础闯关 如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC= 0. E D A B C 7 60 如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=________. A B E D C （1） 4cm 6cm 出现垂直平分线想： A B P M N C 中点：AC=BC 垂直：∠PCA=∠PCB=900 性质：PA=PB 如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm. A B C D E (2) 26 练习1：P62—1 练习2：P65—6 MN是AB的垂直平分线，EF是BC垂直平分线。PA与PC是否相等，为什么？ M E P A B C F N 14.1 线段的垂直平分线 例1 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P. 求证：PA=PB=PC; B A C M N M’ N’ P PA=PB=PC PB=PC 点P在线段BC的垂直平分线上 PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 分析： 结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分 线交于P. 求证：PA=PB=PC; 证明： ∵点P在线段AB的垂直平分线MN上， ∴PA=PB（垂直平分线性质） 同理 PB=PC. ∴PA=PB=PC. B A C M N M’ N’ P B A C M N E F O · 开启智慧 这点O是三角形的 心，它到三角形三个顶点的距离相等 外 结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。 A B P C PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 （利用全等,仿照性质定理自己证明） 反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上? 换一换 性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB 求证：P点在AB的垂直平分线上． 证明：过点P作已知线段AB的垂线PC，∴∠PCA=∠PCB=90° 在Rt△PAC≌Rt△PBC中 PA