实数知识点汇总及针对练习(一) ：实数.docVIP

PAGE6 / NUMPAGES6 第二章：实数 一、基础测试 1．算术平方根：如果一个正数x 等于a，即x2=a，那么这个x正数就叫做a的算术平方根，记作　　　 ，0的算术平方根是　　　　。 2．平方根：如果一个数x的　　　　等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式），正数a的平方根记作　　　　　．一个正数有　　　　平方根，它们　　　　　；0的平方根是　　　；负数　　　　平方根． 特别提醒：负数没有平方根和算术平方根． 3．立方根：如果一个数x的　　　　　等于a，即x3= a，那么这个数x就叫做a的立方根，记作 ．正数的立方根是　　　　　　，0的立方根是　　　　，负数的立方根是　　　　　　。 4、实数的分类 5．实数与数轴：实数与数轴上的点______________对应． 6．实数的相反数、倒数、绝对值：实数a的相反数为______；若a,b互为相反数，则a+b=______；非零实数a的倒数为_____(a≠0)；若a，b互为倒数，则ab=________。 7. 8. 数轴上两个点表示的数，______边的总比___边的大；正数_____0，负数_____0，正数___负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而____。 9．实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用． 二、专题讲解： 专题1 平方根、算术平方根、立方根的概念 若a≥0，则a的平方根是，a的算术平方根；若a0，则a没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a的立方根是。 【例1】的平方根是______ 【例2】 EQ \r(3,27) 的平方根是_________ 【例3】下列各式属于最简二次根式的是（ ） A． 【例4】（2010山东德州）下列计算正确的是 （A） （B） （C） （D） 【例5】（2010年四川省眉山市）计算的结果是 A．3 B． C． D． 9 专题2 实数的有关概念 无理数即无限不循环小数，初中主要学习了四类：含的数，如：等，开方开不尽的数，如等；特定结构的数，例0.010 010 001…等；某些三角函数，如sin60o，cos45 o等。判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如是有理数，而不是无理数。 【例1】在实数中－ EQ \F(2,3) ，0，，－3.14，中无理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例2】（2010年浙江省东阳县） 是 A．无理数 B．有理数 C．整数 D．负数 专题3　非负数性质的应用 若a为实数，则均为非负数。 非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0。 【例1】已知(x-2)2+|y-4|+=0，求xyz的值． 【例2】(2010年安徽省B卷)2．已知，且，以a、b、c为边组成的三角形面积等于（ 　 　）． A．6 　　 B．7 　　 C．8　　　 D 专题4　实数的比较大小(估算) 正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，常用有理数来估计无理数的大致范围，要想正确估算需记熟0～20之间整数的平方和0～10之间整数的立方． 【例1】(2010年浙江省金华)在 -3，－， －1， 0 这四个实数中，最大的是（ ） A. -3 B.－ C. －1 D. 0 【例2】二次根式中，字母a的取值范围是（ ） A． B．a≤1 C．a≥1 D． 专题5　二次根式的运算 二次根式的加、减、乘、除运算方法类似于整式的运算，如：二次根式加、减是指将各根式化成最简二次根式后，再利用乘法的分配律合并被开方数相同的二次根式；整式的运算性质在这里同样适用，如：单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、乘法公式等． 【例1】计算所得结果是______． 【例2】阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+其中a=9时”，得出了不同的答案 ，小明的解答：原式= a+= a+(1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17 ⑴___________是错误的； ⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质： ________