空间向量求距离讲义.ppt

平面法向量 在立体几何中的应用 ——利用法向量求距离 空间向量----第五课时 * 一、回顾知识 1.距离定义 （1）点到直线距离 从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的距离叫这点到这条直线的距离。 （2）点到平面的距离 从平面外一点引一个平面的垂线，这点和垂足之间的距离叫这点到这个平面的距离。 （3）两平行直线间的距离 两条平行线间的公垂线段的长，叫做两条平行线间的距离。 * （4）两条异面直线间的距离 和两条异面直线分别垂直相交的直线，叫两条异面直线的公垂线；公垂线上夹在两异面直线间的线段的长度，叫两异面直线的距离。 （5）直线与平面的距离 如果一条直线和一个平面平行，那么直线上各点到这个平面的距离相等，且这条直线上任意一点到平面的距离叫做这条直线和平面的距离。 （6）两平行平面间的距离 和两个平行平面同时垂直的直线，叫这两个平行平面的公垂线，它夹在两个平行平面间的公垂线段的长叫做这两个平行平面间的距离。 * 如何利用空间向量求点到平面的距离： 一、求点到平面的距离 * a n P A O M N 方法指导：若点P为平面α外一点，点A为平面α内任一点，平面的法向量为n，则点P到平面α的距离公式为 一、求点到平面的距离 * 例1、已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离。 D A B C G F E x y z * D A B C G F E x y z 例1 * 练习1: S B C D A x y z * A P D C B M N 练习2: * D M P N A x C B z y * 例2、已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求直线BD到平面GEF的距离。 D A B C G F E x y z 二、求直线与平面间距离 * 正方体AC1棱长为1，求BD与平面GB1D1的距离 A1 B1 C1 D1 A B C D X Y Z 练习3: G * 例3、正方体AC1棱长为1，求平面AB1C与平面A1DC1的距离 A1 B1 C1 D1 A B C D X Y Z 三、求平面与平面间距离 * 练习4、在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点，求平面AMN与平面EFDB的距离。 A B C D A1 B1 C1 D1 M N E F x y z * B A a M N n a b 四、求异面直线的距离 * n a b A B 方法指导:①作直线a、b的方向向量a、b，求a、b的法向量n，即此异面直线a、b的公垂线的方向向量；②在直线a、b上各取一点A、B，作向量AB；③求向量AB在n上的射影d，则异面直线a、b间的距离为 * z x y A B C C1 E A1 B1 例4 * z x y A B C C1 即 取x=1,z则y=-1,z=1,所以 E A1 B1 例4 * 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，求异面直线DA1与AC的距离。 A B D C A1 B1 C1 D1 x y z 练习5 * 练习6:如图, A S C D B x y z * * 知识要点2 * 例1答案 * 例2 * 例2答案 * 知识要点3 * 知识要点3 ........ ******** * 知识要点2 * 例1答案 * 例2 * 例2答案 * 知识要点3 * 知识要点3