数字信号处理数字信号1.ppt

T 如开关每次闭合τ秒，则采样器的输出是一串重复周期为T，宽度为τ的脉冲，(如图1.1)脉冲的幅度是这段时间内信号的幅度(如图1.1)，这一采样过程可看作是一个脉冲调幅过程，脉冲载波是一串周期为T、宽度为τ的矩形脉冲，以P(t)表示,调制信号是输入的连续信号xa(t)，则采样输出为 一般τ很小, τ越小，采样输出脉冲的幅度越接近输入信号在离散时间点上的瞬时值。 ? 2. 理想采样 开关闭合时间τ→0时，为理想采样。 特点：采样序列表示为冲激函数的序列，这些冲激函数准确地出现在采样瞬间，其积分幅度准确地等于输入信号在采样瞬间的幅度。 即：理想采样可看作是对冲激脉冲载波的调幅过程。我们用M(t)表示这个冲击载波， 则有 实际情况下，τ＝0达不到，但τT时，实际采样接近理想采样，理想采样可看作是实际采样物理过程的抽象，便于数学描述，可集中反映采样过程的所有本质特性，理想采样对Z变换分析相当重要。  3、采样信号的频谱 1)采样信号的频谱 设 对应反变换为 问题：设  讨论 的关系。 先看冲激序列 M(t)，这是一个周期函数 ( 周期 T ) 可用付氏级数展开: 级数的基频就是采样频率 式中的傅立叶系数 所以 可见，冲击序列M(t)具有梳状谱的结构，即它的各次谐波都具有相等的幅度1/T。 将M(t)的级数表示代入采样序列的傅立叶变换式：  所以，理想采样信号的频谱是连续信号频谱的周期延拓，重复周期为?s(采样频率)。 因此有， ? 2)采样定理 从图1.3中看到,如果信号xa(t)是实带限信号,且最高频谱不超过?s/2,即 那么理想采样频谱中,基带频谱以及各次谐波调制频谱彼此是不重迭的,用一个带宽为?s/2的理想低通滤波器,可以将各次谐波调制频谱滤除,保留不失真的基带频谱,从而不失真地还原出原来的连续信号。 如果信号最高频谱超过?s/2,那么在理想采样频谱中,各次调制频谱就会互相交叠,出现频谱的“混淆”现象（图1.4）,为简明起见,图中将xa(j?)作为标量处理,一般xa(j?)为复数,交叠也是复数相加。当出现频谱混淆后,一般就不可能无失真地滤出基带频谱,用基带滤波恢复出来的信号就要失真。 因此，称采样频率的一半?s/2为折叠频率,它好像一面镜子,信号频谱超过它时,就会被折迭回来,造成频谱混淆。 奈奎斯特采样定理：要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率必须大于信号最高频率的两倍。 Ωs≥2Ωmax 实际工作中，考虑到有噪声，为避免频谱混淆，采样频率总是选得比两倍信号最高频率 ?max更大些， 如Ωs (3~5)?max。 同时，为避免高于折叠频率的噪声信号进入采样器造成频谱混淆，采样器前常常加一个保护性的前置低通滤波器（抗混叠滤波），阻止高于?S/2频率分量进入，如 “绪论”中的图。 3）采样信号的拉氏变换 理想采样后，信号的拉氏变换在S平面上沿虚轴周期延拓，也即 在S平面上的虚轴上是周期函数。 4．采样的恢复（恢复模拟信号） 如果理想采样满足奈奎斯特定理，即信号最高频率谱不超过折迭频率 则理想采样的频谱就不会产生混叠，因此有 │?│ ?S/2 将采样信号 通过一个理想低通滤波器（只让基带频谱通过），其带宽等于折迭频率?S/2，特性如图1.5 采样信号通过此滤波器后，就可滤出原信号的频谱： 也就恢复了模拟信号： y(t)=xa(t) 实际上，理想低通滤波器是不可能实现的，但在满足一定精度的情况下，总可用一个可实现网络去逼近。 G(j?) g(t) G(j?) T