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§3-8 傅利叶变换的性质
1、线性特性：
a ⋅f (t) +b ⋅f (t) ↔a ⋅F (j ω) +b ⋅F (j ω)
1 2 1 2
2 、延时特性：
j t
f (t −t ) ↔F (j ω)e− ω0
0
东南大学 信息科学与工程学院
3、 移频特性：
j ωc t [ ]
f (t)e ↔F j (ω−ω )
c
移频特性与延时特性互成对偶。
推论：
1
{ [ ] [ ]}
f (t) cos(ω t) ↔ F j (ω+ω ) +F j (ω−ω )
c 2 c c
例：AM 波调制。
东南大学 信息科学与工程学院
4 、 尺度变换：
1 ω
⎡ ⎤
f (at) ↔ F j
⎢ ⎥
a a
⎣ ⎦
信号的宽度τ 沿时间轴压缩 a 倍，信号的频率宽度 B
沿频率轴扩展 a 倍。
脉冲信号的宽度τ 和频带宽度B 的乘积等于常数。
数据传输中总希望信号的脉冲宽度尽可能小，占用的信
号频带同时也尽可能小。但从该性质可以看出，信号脉
冲宽度的频带宽度是一对矛盾。
东南大学 信息科学与工程学院
5、 奇偶虚实性
假设：
−∞
F (j ω) ∫−∞f (t)e−j ωt dt
−∞ ( ) −∞ ( )
∫−∞f (t) cos ωt dt −j ∫−∞f (t) sin ωt dt
R (ω) −jX (ω) F (j ω) e−j ϕ(ω)
−∞ ( )
其中： R (ω) ∫−∞f (t) cos ωt dt ，为F (j ω) 的实部；
−∞ ( )
X (ω) ∫−∞f (t) sin ωt dt ，为F (j ω) 的虚部；
东南大学 信息科学与工程学院
F (j ω) ，为F (j ω) 的幅度；
ϕ(ω) arctan⎛⎜⎜X (ω) ⎞⎟⎟，为F (j ω) 的相角；
( )
⎝R ω ⎠
1） 信号反褶或者共轭后的 FT ：
a、f (−t) ↔F (−j ω)
* *
b 、f (t) ↔F (−j ω)
* *
c 、f (−t) ↔F
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