信号与线性系统ch4_1~4.pdf

第四章 系统的频域分析法 东南大学 信息科学与工程学院 §4-1 概述 系统的频域分析法，是将通过傅利叶变换，将信号分解 成多个正弦函数的和（或积分），得到信号的频谱；然 后求系统对各个正弦分量的响应，得到响应的频谱；最 后通过傅利叶反变换，求得响应。 频域分析法避开了微分方程的求解和卷积积分的计算， 容易求得系统的响应。但是它必须经过两次变换计算， 计算量比较大。 东南大学 信息科学与工程学院 在很多情况下，直接给定激励信号的频谱，且只需要得 到响应信号的频谱，这时就可以不用或少用变换。 频域分析法只能求解系统的稳态响应或零状态响应。 东南大学 信息科学与工程学院 §4-2 信号通过系统的频域分析方法 一、系统对周期性信号的稳态响应 1、基本思路： 周期性信号可以表示（分解）成若干个（复）正弦函 数之和。只要分别求出了系统对各个（复）正弦函数的响 应（这一点已经在电路分析课程中做了充分讨论），就可以 得到全响应。 东南大学 信息科学与工程学院 稳态响应：周期信号是一个无始无终的信号，可以认为 在很远的过去就已经加到系统上，系统的响应已经进入 了一个稳定的状态——响应中只存在稳态响应。 东南大学 信息科学与工程学院 2 、电系统对周期信号的响应： 1）将周期信号分解为傅利叶级数； 2 ）求电路系统对各个频率信号的作用的一般表达式—— 网络函数H (j ω) ―――求解方法：利用电路分析中的稳态响应 3) 求系统对各个频率点上的信号的响应； 4) 将响应叠加，得到全响应。 注意：这里的叠加是时间函数的叠加，不是电路分析中的 矢量叠加。 东南大学 信息科学与工程学院 例：P174 ， 例题 4-1 某些由周期性信号组成的非周期信号（或概周期信号） 也可以用这种分析方法。例如信号： e(t) cos t +cosπt 虽然不是周期信号，但是也可以分解成为周期信号的和， 从而也可以用这种方法求解。 东南大学 信息科学与工程学院 3、通过微分方程求系统对周期信号的响应： 在很多场合，已经给出了系统的微分方程，如何求解系 统对周期信号的响应？ 东南大学 信息科学与工程学院 （1） 对于用微分方程描述的一般系统，有： d n d n−1 d r(t) +an−1 r (t) +...+a r (t) +a r (t) dt n dt n−1 1 dt 0 d m d m−1 d bm e(t) +bm− e(t) +...+b e(t) +b e(t) dt m 1 dt m−1 1 dt 0 我们可以先假设系统对复正弦信号的响应仍然是同频 率的复正弦信号。这个假设是否成立？有待验证！ 设：激励信号是复正弦信号E (j ω) ⋅ej ωt ，其响应也是同 样频率的复正弦信号 R (j ω) ⋅ej ωt 。 东南大学 信息科学与工程学院 E (j ω) R (j ω) ω 其中 、 分别为频率为 的复正弦激励和响 应信号的复振幅。将其带入微分方程，可以得到： ((j ω)n +a