数字信号处理第五章.ppt

代入线性相位奇偶对称条件 可得 其中，方括号内的“+”号表示 是偶对称， “- ”是表示 呈奇对称。 奇对称时，则  N为奇数时线性相位FIR滤波器的直接型结构 偶对称时 取+1 奇对称时 取-1，且 即连线断开 （2）当N为偶数时 在第二个 式中 ，令n=N-1-m，再将m换成n，可得 代入线性相位条件 可得由此式可画出下图 N为偶数时线性相位FIR滤波器的直接型结构 （偶对称时取+1，奇对称时取-1） 线性相位FIR滤波器的优点： 比一般直接型结构 节省一半数量的乘法次数。 作业： P220： 7 （第四版 P312： 5） * 例：M=N=3，为奇数，故 其结构图如下： 特点： （1）不易调整零点：并联型可以用调整　　　　的办法来单独调整一对极点的位置，但是不能像级联型那样单独调整零点的位置。 （2）没有误差传递：各并联基本节的误差相互没有影响，所以比级联型的误差一般来说要稍小一些。 因此在要求准确的传输零点的场合下，宜采用级联结构；而在要求误差较小时，宜采用并联结构。 三、转置定理 如果将原网络中所有支路方向加以倒转，且将输入 和输出交换，则其系统函数不改变。 （原网络） 例： Transposition theorem 转置后的网络： 输入在左、输出在右的习惯形式： 作业： P220: 8 (1) 第四版 P312: 6 (1) § 5-3 有限长单位冲激响应滤波器的 基本结构 Basic Structures for FIR Filters FIR系统： 对比IIR系统函数： 一、FIR滤波器的特点： 1. 有限长：h(n)在有限个n值处不为零。 极点全在原点：H(z)在　　　 处收敛，在　　　 处（有限z平面）只有零点，而全部极点都在z＝０处。 非递归结构：可以没有输出到输入的反馈，但有些 结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。 　　设FIR滤波器的单位冲激响应 为一个N 点序列，对于因果系统，可设其非零范围为 则系统函数为 可看出，它有（N-1）阶极点在z=0处，有（N-1） 个零点位于有限z平面上。 系统的差分方程为 二、基本结构 1、横截型（也称为卷积型、直接型） h(0) h(1) h(2) h(N-2) h(N-1) 与IIR直接I型的比较： 用转置定理可得另一种形式： h(N-1) h(N-2) h(N-3) h(2) h(1) h(0) 2、级联型 将H(z)分解为实系数二阶因子的乘积形式 其中 表示取N/2的整数部分。 N为偶数时，N-1为奇数，这时因为有奇数个零点， 所以 中有一个为零。 特点： （1）每一节可控制一对零点，因而在需要控制传输 零点时，可采用它。 （2） 所需的系数 比卷积型的系数h(n)要多，乘法 次数也要多。 将每一个二阶因子用横截型结构实现： 3、频率抽样型 在第三章中讨论过用 表示 的内插公式为 其中的 为滤波器频率特性的抽样，对此式的实现称为频率抽样型结构。 这种结构由两部分级联组成。 （P127 式3-105） （P112 式3-90） 第一部分： 这是一个FIR子系统的，由N节延时单元构成： 分析其特性：令 则有 即 在单位圆上有N个等间隔角度的零点，它的 频率响应为 幅度响应为 相角为 其幅度相应： 由于具有梳状特性，所以称其为梳状滤波器。 第二部分： 它由N个一阶网络并联而成。其中每一个一阶网络 令 分母为零，即 可求得极点为 因此， 是谐振频率为 的谐振器。 说明： 一个谐振器的