数字信号处理数字信号6.ppt

` 位置偏差 与系数偏差的关系： 因每个极点都与 个系数 有关, 决定量化影响大小，反映极点 zi 对系数 bk 变化的敏感程度。 大， 对 的影响大； 小， 对 的影响小，称之为极点位置灵 敏度。 极点位置灵敏度 ： 指每个极点位置对各系数偏差的敏感程度。 极点位置的变化将直接影响系统的稳定性。所以极点位置灵敏度可以反映系数量化对滤波器稳定性的影响。 下面由B(Z)求灵敏度 ： 利用偏微分关系： 故 故 上式分母中每个因子(zi-zk)是一个由极点zk指向当前极点zi的矢量，整个分母是所有极点指向极点zi的矢量积，极点彼此间的距离越远，这些矢量越长，极点位置灵敏度越低；矢量越短，极点位置灵敏度越高。即极点位置灵敏度与极点间距离成反比。 例1: 一对共轭极点在虚轴附近的滤波器如图（a）, 一对共轭极点在实轴附近的滤波器如图（b）。 解：两者比较，前者极点位置灵敏度比后者小，即系数量化程度相同时，前者造成的误差比后者小。 图 极点位置灵敏度与极点间距离成反比 例2 一个三对共轭极点的滤波器 H(z)，用三种结构实现。 1）用直接型结构实现，极点分布如图a , 2）用三个二阶网络级联的形式实现，极点分布如图b ， 3）用三个并联二阶网络实现，极点分布如图b 。 解：直接型极点分布密，极点位置灵敏度高。 级联和并联型，极点分布稀，极点位置灵敏度下降。 影响极点位置灵敏度的几个因素： l??与极点的分布状态有关；极点间距离小，极点 位置灵敏度高； l??与滤波器结构有关。高阶直接型极点位置灵敏 度高；并联或级联型，系数量化误差的影响小； l? 高阶滤波器避免用直接型，尽量分解为低阶网 络的级联或并联。 例：分析五阶椭圆低通滤波器的量化效应。 截止频率： ，通带波纹0.4dB，最小阻  带衰减：50dB。 幅度（dB） 量化前 量化后 实部 虚部 图5.41 五阶椭圆低通滤波器的量化效应 (b) 系数量化前后的零极点分布 ‘o’量化前的零点, ‘*’量化后的零点, ‘x’量化前的极点, ‘+’量化后的极点 (a) 系数量化前后的频率响应 系数量化前后的滤波器频率响应及其零极点分布如图。 量化前 量化后 §6.5 IIR DF 量化引起的非线性效应 在IIR滤波器中由于存在反馈环，舍入处理在一定条件下引起非线性振荡，如零输入极限环振荡。 由于定点加法运算中的溢出，数字滤波器的输出会产生溢出振荡。 要求：掌握基本概念、 产生的原因、克服的方法。 §6.5.1 、?IIR DF零输入极限环振荡 量化处理是非线性的，在数字滤波器中由于运算过程中的尾数处理，使系统引入了非线性环节，数字滤波器变成了非线性系统。 对于非线性系统，当系统存在反馈时，在一定条件下会产生振荡，数字滤波器也一样。  零输入极限环振荡： IIR滤波器是一个反馈系统，在无限精度情况下，如果它的所有极点都在单位圆内，这个系统总是稳定的，当输入信号为零后，IIR 数字滤波器的响应将逐步变为零。但同一滤波器，以有限精度进行运算时，当输入信号为零时，由于舍入引入的非线性作用，输出不会趋于零，而是停留在某一数值上，或在一定数值间振荡，这种现象为“零输入极限环振荡”。 例 ：设一阶IIR DF的传递函数为： 无限精度运算时，差分方程为： 有限精度： 在定点制中，每次乘法运算后都必须对尾数作舍入处理，这时的非线性差分方程为： [.]R表示舍入运算，上述运算过程的非线性流图如图。 若输入为 字长 b=3，系数 a=0.100。