14-15-1《数字信号处理》试题A答案.doc

PAGE 1 第 PAGE 5 页 北京化工大学2014——2015学年第一学期 《数字信号处理》试卷A 课程代码：EEE33400T 班级： 姓名： 学号： 分数： 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 一、 填空：（每小题2分，共30分） 序列成为周期序列的条件是 α=0 ，此时周期为__ 20____。 序列的能量是 0.75 。 系统 是 （是、不是）线性系统， 不是 （是、不是）移不变系统。 若的8点DFT为，则的8点DFT为 。 若实序列的DTFT为，则的DTFT为 。 对于有两个极点两个零点的系统，当极点在 、零点在时，该系统是 全 通滤波器。 已知是实系数FIR线性相位滤波器的一个零点，则可知是该系统的 零 点，是该系统的 零 点。 最小相位延时系统的极点在z平面单位圆之 内 ，零点在单位圆之 内 。 信号时频域表示的对应关系为：频域周期对应时域 离散 、时域非周期对应频域 连续 。 模拟信号的最高频率是3400Hz，对其采样时采样频率不能低于 6800 Hz；对其进行频谱分析时要求频率分辨力0.1Hz,则数据长度应不小于 10 s。 在设计长度为N的线性相位FIR高通滤波器时，如果为偶对称，则N应取为 奇 数；如果为奇对称，则N应取为 偶 数。 系统长度为33，用128点FFT和重叠相加法处理长序列时，每段信号有效长度（不含补0）不能超过 96 点；如果采用重叠保留法，每段长度取128点（含重叠），则相邻两段之间重叠数据的个数为 32 点。 某处理器完成一次复乘需20ns，若忽略复加的时间，则当计算1024点DFT时，直接计算约需___20.97 _ms，用基2FFT计算约需____0.1024 _ms。 与冲激响应不变法相比，阶跃响应不变法的优点是 混叠失真小 。 在用窗函数法设计FIR滤波器时，若采用矩形窗，则无论滤波器阶数取多高，得到的滤波器幅频响应都会在通带截止频率附近形成一个约8.95%的相对肩峰，这一现象叫做 吉布斯效应 。 二、按要求完成下列各题：（每小题6分，共30分） 已知序列的z变换为，其收敛域包含单位圆，请写出收敛域并求的表达式。 答案：收敛域 ， 已知系统的单位抽样响应，求该系统的差分方程。 答案： 求复序列的傅里叶变换。 答案： 已知系统差分方程为，请画出该系统的一阶级联结构。 答案： －0.7 －0.7 20.8 2 0.8 已知是10kHz采样得到的序列，其频谱如下图。在不违反奈奎斯特采样定理的条件下，采样频率可以降低到多少Hz？请用框图画出实现这一目标的信号处理过程，指出各步骤的主要参数。 ω ω 答案：4000Hz； ? ?? ?? 低通滤波 三、（8分）已知序列，序列，请画出 、⑦的图形。 答案： ⑦ 四、（8分）设模拟实数信号在满足奈奎斯特采样定理的条件下以频率8kHz采样得到序列，对进行DTFT后得到，对进行500点DFT后得到，请写出与的关系，并计算k=5、120、251、499各点所对应的原始模拟信号频率（Hz）。 答案： ；80、1920、-3984、-16Hz （后两个无“-”也算对） 五、（8分）请画出完整的4点按频率抽选基2-FFT运算流图，并说明按频率抽选与按时间抽选基2-FFT基本蝶形的差异。 答案：参见教材图4-17； 二基本蝶形的区别是，按频率抽选是先交叉加减后乘系数，按时间抽选是先乘系数后加减。 六、（8分）已知模拟滤波器系统函数为，请用冲激响应不变法将它映射为数字滤波器，给出系统函数。（设采样周期T=1；，） 答案： 七、（8分）用窗函数法设计一个线性相位FIR带通滤波器，频率响应为 要求阻带衰减不小于40dB，过度带宽不超过，请选择窗函数并给出设计结果。 附： 窗函数 表示式 过渡带宽 阻带最小衰减 矩形窗 -21 汉宁窗 -44 海明窗 -53 布拉克曼窗 -74 答案： 用汉宁窗。 取N =42