数字信号处理DSP4_2.ppt

如图1,通带内 变化范围1~ Ω＞Ωc ，随Ω/Ωc ↗， →0 (迅速趋于零) 当 Ω =0时， N为偶数， ，min ， N为奇数， ， max， 切比雪夫滤波器的振幅平方特性 给定通带波纹值分贝数 后，可求 。 有关参数的确定: a、通带截止频率Ωc ，预先给定 b、通带波纹为 c、阶数N—由阻带的边界条件确定（ 、A事先给定） MATLAB设计模拟type I Chebyshev filter [z,p,k]=cheb1ap(N,Ap); 确定N阶归一化的Chebyshev filter 的零点、极点和增益(gain) [num,den]=cheby1(N,Ap,Wc,s) 确定阶数为N，通带截频为Wc(radian/s)的Chebyshev filter。s 表示模拟域 [N,Wc]=cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As,s) 确定模拟Chebyshev filter的阶数N。Wc=Wp(rad/s) 例：设计满足下列条件的模拟CB I型低通滤波器 fp=1KHz, fs=5kHz, Ap=1dB, As=40dB Wp=2*pi*1000;Ws=2*pi*5000;Ap=1;As=40; [N,Wc]=cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As,s); [num,den] = cheby1(N,Ap,Wc,s); omega=[Wp Ws]; h = freqs(num,den,omega); fprintf(Ap= %.4f\n,-20*log10(abs(h(1)))); fprintf(As= %.4f\n,-20*log10(abs(h(2)))); omega = [0: 200: 12000*pi]; h = freqs(num,den,omega); gain = 20*log10(abs(h));plot (omega/(2*pi),gain); xlabel(Frequency in Hz); ylabel(Gain in dB); Ap= 1.0000 As= 47.8467 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 Frequency in Hz Gain in dB 3、椭圆滤波器（考尔滤波器） 特点：幅值响应在通带和阻带内都是等波纹的，对于给定的阶数和给定的波纹要求，椭圆滤波器能获得较其它滤波器更窄的过渡带宽，就这点而言，椭圆滤波器是最优的。 其振幅平方函数为 RN（Ω，L）—雅可比椭圆函数 L—表示波纹性质的参量 N=5， 的特性曲线 可见，在归一化通带内（-1≤Ω≤1）， 在（0，1）间振荡，而超过ΩL后， 在 间振荡。 改变L， ΩL也随之变化，这一特点使滤波器同时在通带和阻带具有任意衰减量。 下图为典型的椭园滤波器振幅平方函数 ? 椭圆滤波器的振幅平方函数 图中ε和A的定义 同切比雪夫滤波器 Ωr Ωr 当Ωc、Ωr、ε和A确定后，阶次N的确定方法为： 式中 为第一类完全椭圆积分 MATLAB设计椭圆低通滤波器 [N,Wc]=ellipord(Wp,Ws,Ap,As,s) 确定椭圆滤波器的阶数N。Wc=Wp。 [num,den]=ellip(N,Ap,As,Wc,s) 确定阶数为N，通带衰减为Ap dB，阻带衰减为As dB的椭圆滤波器的分子和分母多项式。Wc是椭圆滤波器的通带截频。 上面讨论了三种最常用的模拟低通滤波器的特性和设计方法，设计时按照指标要求，合理选用。 一般，相同指标下，椭圆滤波器阶次最低，切比雪夫次之，巴特沃兹最高，参数的灵敏度则恰恰相反。 以上讨