信号与线性系统ch3_4~7.pdf

§3-4 周期性信号的频谱 周期性函数可以在傅利叶级数中展开。如果给定了各个 频率分量的幅度和相位，就可以确定信号。 频谱是信号的一种图形表示方法，它将信号各个频率分 量上的系数关系用图形的方法表示出来。它可以说明信 号的特性，而且可以给信号的变换和处理计算带来很多 方便之处。 东南大学 信息科学与工程学院 频谱图有两个组成部分： 振幅频谱：表示信号含有的各个频率分量的幅度。其横坐 标为频率，纵坐标各个对应频率分量的幅度。 相位频谱：表示信号含有的各个频率分量的相位。其横坐 标为频率，纵坐标各个对应频率分量的相位。 东南大学 信息科学与工程学院 频谱图有两种形式： 1、如果用正弦函数展开式形式的傅里叶级数，则相应的 表达式为： +∞ a ( ) 0 =+ cos Ω+ϕ f t A n t ∑ n ( n ) 2 n 1 2 2 振幅频谱为： An an +bn b n ϕ =−arctan 相位频谱为： n a n 东南大学 信息科学与工程学院 按照这种定义做出的频谱，因为只有 n ≥0 ( 或 ω≥0 )时才有意义，做出的图只有n ≥0 的一边，所以又 被称为单边频谱。 例：周期性方波的单边频谱。 a 0 n ⎧4 n ⎪ 当 为奇数 bn ⎨nπ ⎪0 n ⎩ 当 为偶数 东南大学 信息科学与工程学院 所以： ⎧ 4 当 为奇数 2 2 ⎪ n An a n =+bn ⎨nπ ⎪ n ⎩0 当 为偶数 ⎧ π 当 为奇数 bn ⎪− n ϕn =−arctan ⎨ 2