江苏省如皋中学201810高二数学（理科）月考试题（解析版）.docVIP

江苏如皋中学2018-2019学年度第一学期阶段练习高二数学(理科) 一．填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1.双曲线的渐近线方程为_______. 【答案】 【解析】 【分析】 渐近线方程是=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程． 【详解】∵双曲线标准方程为， ∴其渐近线方程是=0， 整理得 故答案为：． 【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题． 2.焦距为8，短轴长为6，且焦点在轴上的椭圆的标准方程为________. 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意，由椭圆的几何性质可得c=4、b=3，计算可得a的值，又由椭圆焦点的位置分析可得答案． 【详解】根据题意，要求椭圆的焦距为8，短轴长为6， 即2c=8，2b=6， 解可得c=4，b=3， 则a==5， 又由椭圆的焦点在x轴上， 则其标准方程为：+=1； 故答案为：． 【点睛】本题考查椭圆的标准方程，注意椭圆的焦距为2c，短轴长为2b，长轴长为2a. 3.中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 . 【答案】 【解析】 试题分析：因为由于题意可知双曲线的一条渐近线方程为，即为y=-x，那么根据焦点在x轴上，那么说明是b与a的比值，那么，利用，可知双曲线的a,c的关系式为，，那么可知离心率e=，故答案为。 考点：本试题主要考查了双曲线的方程以及性质的运用。 点评：解决该试题的关键是先把直线方程整理成y=-x，进而可知a和b的关系，利用c与a,b的关系进而求得a和c的关系式，则双曲线的离心率可得。 4.方程表示椭圆，则实数的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【详解】∵， ∴， 解得-3＜m＜5，且m≠1， ∴实数m的取值范围是． 故答案为：． 【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用，易错点忽视分母相等时为圆． 5.将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，所得曲线的方程为_________. 【答案】 【解析】 【分析】 设出纵坐标变化后的点的坐标，得到原来的坐标，代入圆的方程整理后得答案． 【详解】设所求曲线上的任意一点为（x，y），则该点对应的圆x2+y2=4上的点为（x，2y）， 代入圆x2+y2=9得：x2+4y2=4， 即． 故答案为：． 【点睛】本题考查了轨迹方程，训练了代入法求曲线方程，是基础题． 6.已知抛物线的准线方程为,则_______ 【答案】 【解析】 抛物线即的准线方程为，所以，解得 7.若抛物线上的点到焦点的距离为6，则________． 【答案】8 【解析】 【分析】 先利用抛物线的方程求得准线方程，根据点到抛物线焦点的距离为8，利用抛物线的定义推断出点到准线的距离也为8，利用2+=6求得p． 【详解】根据抛物线方程可知准线方程为x=﹣， ∵抛物线y2=2px（p＞0）上的点A（2，m）到焦点的距离为6， ∴根据抛物线的定义可知其到准线的距离为6， ∴2+=6， ∴p=8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及抛物线上点到焦点的距离，常用抛物线的定义来解决． 8.一个椭圆中心在原点，焦点在轴上，是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为____． 【答案】 【解析】 【分析】 设椭圆方程为=1，（a＞b＞0），由已知结合椭圆性质及等差数列性质列出方程求出a，b，由此能求出椭圆方程． 【详解】∵个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上， ∴设椭圆方程为=1，（a＞b＞0）， ∵P（2，）是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列， ∴，且a2=b2+c2， 解得a=2，b=，c=， ∴椭圆方程为． 故答案为：． 【点睛】本题考是椭圆方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用． 9.已知椭圆 内部的一点为A ，F为右焦点，M为椭圆上一动点，则MA＋MF的最小值为________． 【答案】2-1 【解析】 右准线方程为，设M到右准线的距离为d，由圆锥曲线定义知，∴d＝MF.∴MA＋MF＝MA＋d.由A向右准线作垂线，垂线段长即为MA＋d的最小值．MA＋d≥2－1. 答案：2－1 点睛：本题利用椭圆的第二定义进行转化，即，所以d＝MF.即MA＋MF＝MA＋d，由A向右准线作垂线，垂线段长即为MA＋d的最小值． 10.设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于________. 【答案】24 【解析】 【分析】 先由双曲线的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6