江苏省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题（解析版）.docVIP

江苏省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高二上学期 第三次月考数学（理）试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意。 1.已知均为正实数，，那么的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用基本不等式的变形求得最大值. 【详解】根据基本不等式的变形，有，当且仅当时等号成立.故选A. 【点睛】本小题主要考查基本不等式的变形公式的运用，要注意等号是否成立，属于基础题. 2.已知，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由于，所以已知条件即是.结合指数函数和幂函数的性质，利用特殊值，对四个选项逐一进行判断. 【详解】由于，所以已知条件等价于.对于选项，故A选项错误.已知条件中可能是负数，故B选项错误.根据为减函数可知，C选项正确.当时，，故D选项错误.综上所述，选C. 【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查指数函数和幂函数的单调性.由于题目是选择题，故可用特殊值进行排除.属于基础题. 3.某班有学生人，现将所有学生按随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本（等距抽样），已知编号为号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 一共有个人，抽取个，每个人为一组，抽取一个，即抽取的组距为.由此可计算出另一个学生的编号. 【详解】学生一共有人，抽取人，抽取的组距为，故抽取的编号为，所以选C. 【点睛】本小题主要考查系统抽样的方法.系统抽样是先编号，然后按照抽取的人数求出抽取的组距，再随机抽取第一个，接下来按确定的组距来抽取.属于基础题. 4.下列叙述错误的是( ) A. 若事件发生的概率为，则 B. 互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件 C. 两个对立事件的概率之和为1 D. 对于任意两个事件和，都有 【答案】D 【解析】 解答： 根据概率的定义可得若事件A发生的概率为P(A)，则0?P(A)?1，故A正确。 根据互斥事件和对立事件的定义可得，互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件， 且两个对立事件的概率之和为1，故B.?C正确。 对于任意两个事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)?P(A∩B)，只有当A.?B是互斥事件时， 才有P(A∪B)=P(A)+P(B)，故D不正确， 故选D. 5.某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量（单位：千瓦时）与当天平均气温（单位：℃），从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表： 17 15 10 －2 24 34 a 64 由表中数据的线性回归方程为=-2x+61，则的值为（ ） A. 42 B. 40 C. 38 D. 36 【答案】A 【解析】 【分析】 计算、，代入线性回归方程中求得a的值． 【详解】由表中数据计算=×（17+15+10﹣2）=10， =×（24+34+a+64）=30.5+， 代入线性回归方程=﹣2x+61中， 得30.5+=﹣2×10+61， 解得a=42． 故选：A． 【点睛】本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势. 6.在区间上任取一个实数，则的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 求出不等式的解集，然后用长度的比求得概率. 【详解】由得到，解得，故概率为.所以选D. 【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，考查对数不等式的解法.解题时要注意对数函数的定义域.属于基础题. 7.等差数列的公差为，若以上述数列为样本，则此样本的方差为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 不妨设数列为，通过方差的计算公式，计算出方差. 【详解】不妨设数列为，故平均值，方差为，故选B. 【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查平均数和方差的计算.由于题目为选择题，故可以用特殊值来代替题目所给的数列.属于基础题. 8.用种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 两个小球颜色不同的对立事件为两个小球颜色相同，先计算得两个小球颜色相同的概率，用减去这个概