江西省高安中学2019届高三上学期第四次月考（期中）考试数学（文）试题（解析版）.docVIP

江西省高安中学2019届高三年级上学期第四次考试 文科数学试题 一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由可得，再计算可得答案. 【详解】解：由题意得：，,可得 =, 故选C. 【点睛】本题主要考查集合的交集运算，先求出集合B是解题的关键. 2.已知，则值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由，可得=，=，可得答案. 【详解】解：由题意得：， =， ==, ==, 故选D. 【点睛】本题主要考查同角三角函数间的计算，算出是解题的关键. 3.在等比数列中，若、是方程的两根，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 4.若方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先把方程整理为椭圆的标准方程，进而根据焦点在y轴上，可得2求得k的范围，再根据k＞0可得答案. 【详解】解：椭圆的标准方程为:， 焦点在y轴上, 2,解得k1， 又k＞0，0＜k1. 故选A. 【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程及椭圆中相关参数的取值范围问题，由焦点在y轴上得出2,是解题的关键. 5.已知平面向量和的夹角为，，，则（ ） A. 20 B. 12 C. D. 【答案】D 6.下列关于命题的说法错误的是（ ） A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则” B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件 C. 命题“，使得”的否定是“，均有” D. “若为的极值点，则”的逆命题为真命题 【答案】D 【解析】 【分析】 根据命题及其关系、充分条件与必要条件、导数在函数中应用、全称量词与存在量词等相关知识一一判断可得答案. 【详解】解：A,由原命题与逆否命题的构成关系,可知A正确； B,当a=21时,函数在定义域内是单调递增函数，当函数定义域内是单调递增函数时，a1.所以B正确； C,由于存在性命题的否定是全称命题,所以，使得的否定是 ，均有,所以C正确； D, 的根不一定是极值点，例如:函数,则=0，即x=0就不是极值点,所以“若为的极值点，则”的逆命题为为假命题, 故选D. 【点睛】本题主要考查命题及其关系、充分条件与必要条件、导数在函数中应用、全称量词与存在量词等相关知识，需牢记并灵活运用相关知识. 7.已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 求出函数的导数,利用函数f(x)在x=1处的倾斜角为得,由此可求a的值. 【详解】解:函数的导数, 函数f(x)在x=1处的倾斜角为, , , 故选B. 【点睛】本题主要考查利用导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，同时考查直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题. 8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】 根据三视图画出三棱锥的直观图，利用三棱锥体积公式可得答案. 【详解】解:根据三视图将三棱锥P-ABC还原到长方体中,如图所示, 故选A. 【点睛】本题主要考查由三视图求几何体的面积、体积，正确画出几何体的直观图是解题的关键. 9.定义行列式运算.已知函数满足且的最小值为，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 10.已知为圆周率，为自然对数的底数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 11.如图，点在以为焦点的双曲线上，过作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 连接,可得三角形为等边三角形，过点P作PH⊥x轴于点H, 则∠=60，可得|=2c, , ||=, ||=，连接,利用双曲线的性质, 2a=||-||=-2c=,可得离心率e. 【详解】解：由题意得： 四边形的边长为2c, 连接,由对称性可知, ||=||=2c,则三角形为等边三角形. 过点P作PH⊥x轴于点H, 则∠=60， ||=2c,在直角三角形中, ||=, ||=, 则P(2c,), 连接, 则||=. 由双曲线的定义知,2a=||-||=-2c=, 所以双曲线的离心率为e===， 故选C. 【点睛】本题主要考查双曲线的相关性质及菱形的性质，灵活