湖南重点高中2019届高三11月大联考文科数学（解析版）.docVIP

2018-2019学年湖南省重点高中高三（上）期中数学试卷（文科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A＝{x|x＝2k﹣1，k∈z}，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则A∩B＝（　　） A．{﹣1，1} B．{﹣3，﹣1，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2} 2．已知函数g（x）＝为奇函数，且f（﹣1）＝1，则a＝（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，公差d≠0，a1、a2、a5成等比数列，则S5＝（　　） A．15 B．20 C．21 D．25 4．已知单位向量，满足|+|＝|﹣|，则|﹣|＝（　　） A． B．1 C． D．2 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A． B． C．1 D． 6．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，命题p：若a2+b2＞c2，则△ABC为锐角三角形，命题q：若a＞b，则cosA＜cosB．下列命题为真命题的是（　　） A．p∧q B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨（￢q） 7．在△ABC中，D是AB的中点，H是CD的中点，若＝λ+μ（x，μ∈R），则λ+μ＝（　　） A． B． C． D． 8．正四面体SABC中，D是AB的中点，E是SB的中点，则异面直线AE与CD所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 9．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（0＜ω＜1，|φ|＜）的图象经过点（0，1），（，﹣2），则下列结论正确的是（　　） A．x＝﹣是f（x）图象的一条对称轴 B．f（x）图象的对称中心为（2kπ+，0），k∈Z C．f（x）≥1的解集为[4kπ，4kπ+]，k∈Z D．将f（x）的图象向右平移个单位所得函数图象关于y轴对称 10．设函数f（x）＝xsinx+cosx﹣，则下列是函数f（x）极小值点的是（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 11．定义在R上的偶函数f（x）满足f（4﹣x）＝f（x），且当x∈（﹣1，3]时，f（x）＝，则函数g（x）＝f（x）﹣lg|x|的零点个数为（　　） A．9 B．10 C．18 D．20 12．若?x＞0，（ex﹣ax）（lnx﹣ax）≤0恒成立，则a的取值范围是（　　） A．[，e] B．[] C．[1，e] D．[e，+∞） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为　 　 14．已知向量＝（2，sinθ），＝（cosθ，﹣1），若⊥，则sin（θ+）cos（θ+）＝　 　． 15．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，已知一个堑堵的底面积为6，体积为的球与其各面均相切，则该堑堵的表面积为　 　 16．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，absinC＝c2﹣（a﹣b）2，若△ABC的面积为4，则c的最小值为　 　 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边， cosC（acosB+bcosA）+c＝0． （Ⅰ）求角C； （Ⅱ）若a＝，b＝2，求sin（B﹣C）的值． 18．（12分）已知数列{an}满足a1＝3，an﹣an﹣1﹣3n＝0，n≥2． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn． 19．（12分）已知函数f（x）＝cos（πx+）cos（πx﹣）． （1）求f（x）的单调递增区间； （2）若f（x）在区间[，a]上的值域为[﹣，﹣]，求a的取值范围． 20．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn＝2n﹣1，数列{bn}满足b1＝1，（1+log2an）bn+1＝n（bn+2）． （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）求数列{anbn}的前n项和Tn． 21．（12分）已知函数f（x）＝lnx+，a∈R． （1）若a＝1，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1）处的切线方程； （2）若函数f（x）有且只有一个零点，求a的取值范围． 22．（12分）已知函数f（x）＝，a∈R． （1）讨论f（x）在区间（0，+∞）上的单调性； （2）若x＞0时，f（x）＞2，求整数a的最小值  2018-2019学年湖南省重点高中高三（上）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A＝{x|x＝2k﹣