江西省赣州市南康中学2017-2018学年高一下学期第三次月考数学（理）试题（解析版）.docVIP

2017～2018学年度高一下学期理科数学试卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）． 1.1.若，则下列不等式中正确的是（ 　 ） A. aabab2 B. ab2aba C. abaab2 D. abab2a 【答案】D 【解析】 ∵a0，－1b0，∴ab2－a＝a(b2－1)0，ab－ab2＝ab(1－b)0. ∴abab2a. 也可利用特殊值法，取a＝－2，b＝－， 则ab2＝－，ab＝1， 从而abab2a. 故应选D. 2.2.已知直线与直线垂直，则的值为（ 　 ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由垂直的直线所满足的系数关系，列式即可求得参数值. 【详解】因为两直线垂直所以：， 解得：. 故选B. 【点睛】本题考查直线垂直与系数之间的关系，熟练掌握垂直、平行等条件与限制条件，注意避免漏解与多解的情况发生. 3.3.等差数列中，，则=（ 　 ） A. 240 B. 220 C. 360 D. -360 【答案】C 【解析】 【分析】 由等差数列的性质结合等式，可求出，利用表示，即可求得结果. 【详解】因为数列为等差数列，所以，所以，解得：； 由等差数列性质可知：. 故选C. 【点睛】本题考查等差数列的性质，解数列类题目时，需要注意给定式子中各脚标之间的数量关系，由此联系数列的基本性质. 4.4.在，三个内角、、所对的边分别为、、，若内角、、依次成等差数列，且不等式的解集为，则等于（ 　 ） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 由内角成等差数列可求得角B，解不等式可求得a、c，由余弦定理即可求得边b. 【详解】由三个内角成等差数列可知：，解得：， 解不等式得：，所以：， 由余弦定理：，解得：. 故选B. 【点睛】本题考查余弦定理与二次不等式等知识，具有较强的综合性，已知两边及其夹角求第三边，需要结合余弦定理，列式解方程即可. 5.5.在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°,则塔高为（ ） m A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 如图,易知,在中，，在中，，由正弦定理，得，即；故选A. 6.6.若，且，则下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：由题意，，因此，，A，B，C均错， ，所以，D正确． 故选D． 考点：基本不等式． 7.7.已知向量的夹角为，且，则（ 　 ） A. B. C. 2 D. 84 【答案】B 【解析】 ，所以，故选C． 8.8.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cos B＝，＝2，且S△ABC＝， 则b的值为(　　) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 试题分析：根据正弦定理可得,. 在中,,. ,,. ,.故C正确. 考点：1正弦定理;2余弦定理. 9.9.已知函数，，，则的最小值等于（ 　 ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：由得，即， ，当且仅当时取等号．故选A． 考点：基本不等式．对数函数的性质． 10. 若把正整数按图所示的规律排序，则从2002到2004年的箭头方向依次为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析解：易得规律，所以，故选Ｄ 考点；数阵． 点评：本题考查了数阵排列，找出数阵中规律是解题的关键． 11.11.已知函数f(x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn(n∈N*，x∈R)，且对一切正整数n都有f(1)＝n2成立，则=（ 　 ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 将，代入函数解析式，利用作差法求出数列的通项公式，代入要求的式子中，利用裂项相消的方法求出式子的值. 【详解】将，代入函数解析式可得：，所以：时，， 两式作差化简可得：，经验证时也成立. 代入目标式子可得： 化简可得：. 故选A. 【点睛】本题考查数列通项的求法以及裂项相消法求和，当式子中含有，且要求时，要用作差法求通项公式，但要注意作差法的条件限制，求和时，若为等差数列积的倒数时，则利用裂项相消法，注意不要漏掉系数. 12.12.已知△ABC的重心为G，角A，B，C所对的边分别为，若，则（ 　 ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由重心可得出关于重心的向量结论，与