14第十一讲 数整除特征 (奥数班).doc

博鑫教育奥数班 第十一讲 数的整除特征 2017年春季 第十一讲 数的整除特征 【教学重难点】 了解数的整除特征并学会根据数的整除特征来解决相应的问题。 数的整除特征 末位系：2,5；4,25；8,125 （1）能否被2和5整除是看末一位； （2）能否被4和25整除是看末两位； （3）能否被8和125整除是看末三位。 和系：3,9，99 （1）能否被3,9整除是看数字之和是不是3,9的倍数； （2）除以3,9的余数和这个数数字之和除以3,9的余数相同； （3）能否被99整除是把多位数从个位开始两位一段，看所有的数段和能否被99整除。 差系：7,11,13 （1）判断一个多于4位的整数能否被7,11,13整除：规律是把数从末三位断开，用末三位与末三位之前的数做差，看这个差是否为7,11,13的倍数； （2）能否被11整除：规律是从右开始数奇数位数字之和与偶数位数字之和的差是否为11的倍数，这个差除以11余几就代表这个数除以11余几。 拆分系： 72=8×9 12=3×4 1001=7×11×13 一、特征应用 【例1】(★★) 在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能被9，25和8整除。 【例2】(★★) 两个四位数A275和275B相乘，要使它们的乘积能被72整除，求A和B. 【例3】(★★★) 设六位数N=x1527y，又N是4的倍数，且被11除余5，那么x+y等于多少？ 【例4】(★★★) 在所有各位数字互不相同的五位数中，能被45整除的数最小是多少？ 【例5】 (★★)(希望杯试题) 六位数20□□08能被99整除，□□是________。 (★★)(迎春杯试题) 已知九位数2007□12□2既是9的倍数，又是11的倍数；那么，这个九位数是多少？ ⑶ (★★★) 12345678910111213…9899除以99的余数是多少？ 【例6】(★★★) 请从1、2、3、4、5、6、7这7个数字中选出5个组成一个五位数， 使它是99的倍数。这个五位数最大是多少？ 二、综合考察 【例7】 （1）(★★★) 已知2ab2ab2ab能被91整除，那么ab是多少？ （2）(★★★★) 将三位数3ab连续重复地写下去，共写2005个3ab，所得的数3ab3ab……3ab（2005个3ab）正好是91的倍数，那么ab= 。 【例8】(★★★) 如果六位数1992□□能被105整除，那么它的最后两位数是多少？ 【拓展】(★★★) 有一个六位数，前四位是2857，即2857□□，这六位数能被11和13整除。求出后两位数。 自我检测 1.一个三位数等于它的各位数字之和的42 倍，这个三位数是多少？ 2. 将1996 加一个整数，使所得的和能被9 与11 整除，加的整数要尽可能小，那么所加整数是多少？ 3. 一个五位数恰好等于它各位数字之和的2009 倍，则这个五位数是多少？ 4.一个非零自然数是99 的倍数，但各位数字之和不是18 的倍数，求这样的数中最小的是几？ 如果一个六位数a2000b能被 26整除，所有这样的六位数是? 某个七位数1993□□□能够同时被2,3,4,5,6,7,8,9 整除，那么它的最后三位数字依次是多少? 易错题 填空 （1）当字母乘以字母的时候，乘号要用一个（ ）表示，举例：（ ）；当字母除以字母的时候，除号要用（ ）表示，举例：（ ）；当数与字母相乘的时候，（ ）写在前面，举例：（N×2= ）。 （2）发车间隔问题分为（ ）和（ ）。（注意ji的书写） （3）在解方程的时候，要注意格式。要写（ ）字，而且（ ）要对齐；解的过程中要移项，移项时要注意把未知项放在一边，把常数项放在另一边。移项时要注意改变符号。如把等号左边的“+”变到另一边就变成了（ ）。 （4）在解方程组的时候，我们会遇到很多去小括号的情况。去小括号的规则是：当小括号的括号左边使用“+”连接，去掉小括号后，括号里面的式子符号（ ），举例：（ ）；当小括号的括号左边使用“—”连接，去掉小括号后，括号里面的式子符号（ ），举例：（ ）。 二 .一个长方形的三条边的长度和为64m，这个长方形的面积最大为多少？（提示：最值问题中，长度和一定，差小积大。）