人教版高中数学线性规划.ppt

线性规划 秦皇岛市职业技术学校 李天乐 这是一个二元函数在一定约束条件下的最值问题 ☆求函数 的最大值和最小值 ☆已知 满足 求 的最值。 线性约束条件 线性目标函数 线性规划 定义域 可行域 已知 满足 求 的最值。 建模 二元一次不等式 表示： 直线 某一侧所有点组成的平面区域 表示直线的右侧区域 例1 x+4y≤11 3x +２y≤10 x0 y0 1 2 2 3 3 1 4 4 5 5 x y 0 3x +２y=10 x +4y=11 解：由题意得可行域如图: 由图知满足约束条件的 可行域中的整点为(1,1)、 (1,2)、(2,1)、(2,2) 故有四个整点可行解. 1 、画出满足线性约束条件 的可行域 该可行域中共有多少个整点? 认真练一练 2、用不等式表示图中的平面区域 （甲） （乙） 好好看一看 已知 满足 求 的最值。 问题 : z几何意义是_____________________________。 斜率为 -2 的直线在y轴上的截距 解: 作画出可行域 平移直线 l： 2ｘ+ｙ=z 当l 过点B 时z 最小, 当l 过点C时ｚ最大 引探 故： 计算得： 建模 解线性规划问题的步骤： 2、 用直线平移的方法在可行域内找出 最优解； 3、 通过解方程组算出最优解； 4、 作出答案。 1、 画出线性约束条件所表示的可行域； 画 扫 算 答 已知 满足 （1）若 z =2x-y 则z的最小值是： （2）若 z =x-2y 则z的最小值是： 巩固 已知 满足 （3）若 取得最小值 的点有无穷多个，则m= 。 （4）若 取得最大值的点有无穷多 个，则m= 。 -1 1或-1 探究 例2、某工厂生产A、B两种产品，生产每一吨产品所需的煤、电耗及利润如表： 现因条件限制，煤只有360吨，供电局只供电300千瓦，试问该工厂生产A、B产品各多少吨才能获得最大利润？ 产品种类 煤（吨） 电（千瓦） 利润（万元/吨） A 4 3 3 B 5 10 5 解：设生产A产品x吨，生产B产品y吨，则 答：生产A产品84吨， B产品4.8吨可获最大利润。 利润z=3x+5y 拓展 例3、已知 满足 若 求 的最值 r的几何意义是： G 可行域内的点 到圆心G的距离 变：圆方程为 M 小结 1、用图解法解线性规划的一般步骤： 画—扫—算—答 2、用网格法解决可行域中整点问题 关键--抓目标函数的几何意义 祝同学们学习进步 再见 思考与练习 1 、画出不等式 表示的平面区域; 2 、已知 ，若直线 与线段AB有公共点， 求 的取值范围; 3 、已知 求 的最值