人教版(教师版) 第3讲 平移--尖子班.docxVIP

第3讲 平移 知识点1 平移的性质 1.平移：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移． 平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向，但改变图形的位置； 2.图形平移的三要素：原位置、平移方向、平移距离． 3.平移的性质： （1）对应点的连线平行（或共线）且相等； （2）对应线段平行（或共线）且相等； （3）对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致． 【典例】 1.已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米∕秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．完成下列问题： （1）当t=1.5秒时，S=_______平方厘米； （2）当S=2时，小正方形平移的时间为_______秒． 【答案】（1）3；（2）1或5． 【解析】解：（1）t=1.5时，重叠部分长方形的宽=1.5×1=1.5cm， 所以，S=1.5×2=3cm2； （2）当S=2时，重叠部分长方形的宽=2÷2=1cm， 重叠部分在大正方形的左边时，t=1÷1=1秒， 重叠部分在大正方形的右边时，t=（4+2﹣1）÷1=5秒， 综上所述，小正方形平移的时间为1或5秒． 2.如图，已知△ABC的面积为16，BC的长为8，现将△ABC沿BC向右平移m个单位到△A′B′C′的位置．若四边形ABB′A′的面积为32，求m的值． 【解答】解：如图1，过点A向BC作垂线，垂足为H， ∵△ABC的面积=16，BC=8， ∴12×BC× ∴12 解得AH=4， 又∵四边形ABB′A′的面积为32， ∴BB′×4=32， ∴BB′=32÷4=8， ∴m=BB′=8， 即m的值是8． 3.已知，如图，CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠FBO，OE平分∠COF， （1）求∠EOB的度数； （2）若向右平行移动AB，其他条件不变，那么∠OBC：∠OFC的值是否发生变化？若变化，找出其中的规律，若不变，求出这个比值； （3）若向右平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，请直接写出∠OBA的度数，若不存在，说明理由． 【解析】解：（1）∵CB∥OA， ∴∠AOC=180°﹣∠C=180°﹣120°=60°， ∠FBO=∠AOB ∵OE平分∠COF， ∴∠COE=∠EOF， ∵∠FOB=∠FBO ∴∠FOB=∠AOB， ∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=12∠AOC=12 （2）∵CB∥OA， ∴∠AOB=∠FBO，∠OFC=∠FOA ∵∠FOB=∠FBO， ∴∠OFC=∠FOB+∠AOB=∠FOB+∠OBC =2∠OBC， ∴∠OBC：∠OFC=1：2，是定值； （3）在△COE和△AOB中， ∵∠OEC=∠OBA，∠C=∠OAB， ∴∠COE=∠AOB， ∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线， ∴∠COE=14∠AOC=14 ∴∠OEC=180°﹣∠C﹣∠COE=180°﹣120°﹣15°=45°， 故存在某种情况，使∠OEC=∠OBA，此时∠OEC=∠OBA=45°． 【方法总结】 典例1小正方形平移后与大正方形的重叠部分随着时间的变化而变化，其变化趋势是先变大后变小，最大的面积就是小正方形的面积；已知面积求运动时间就需要分类讨论． 典例2三角形沿着某一边移动，一组对应边和两条对应顶点的连线组成的四边形是平行四边形，该平行四边形与原三角形有相同的高；过三角形的一个顶点作对边的平行线，当对边不动，该顶点在做好的平行线上移动时，新三角形的面积不变（同底等高原理）． 典例3考查平移与平行线综合，求不同角之间的关系，利用平行线的性质（内错角相等、同旁内角互补）将已知角转化成所求角（或所求角的部分），进而求二者之间的关系． 【随堂练习】 1．如图，直线CB∥OA，∠C＝∠A＝112°，E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，DE平分∠COF． （1）求∠EOB的度数； （2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值； （3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由． 【解答】解：（1）∵CB∥OA， ∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣112°＝68°， ∵OE平分∠COF， ∴∠COE＝∠EOF， ∵∠FOB＝∠AOB， ∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB=12∠AOC=12 （2）∠OBC：∠OFC的值不变． ∵CB∥OA， ∴∠AOB＝∠OBC， ∵∠FOB＝∠AOB， ∴∠FOB＝∠OBC， ∴∠OFC＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，