吉林省吉林市普通中学2019届高三第一次调研测试数学（文）试题（解析版）.docVIP

吉林省吉林市普通中学2019届高三第一次调研测试数学（文）试题 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设集合，，则　　 A. B. C. D. 【答案】C 2.若，为第二象限角，则　　 A. B. C. D. 【答案】A 3.在下列给出的四个结论中，正确的结论是　　 A. 已知函数在区间内有零点，则 B. 6是3与9的等比中项 C. 若，是不共线的向量，且，，则 D. 已知角终边经过点，则 【答案】C 4.已知四边形ABCD是平行四边形，点E为边CD的中点，则　　 A. B. C. D. 【答案】A 5.若公差为2的等差数列的前n项和为，且，，成等比数列，则　　 A. 90 B. 100 C. 110 D. 120 【答案】B 6.已知，，则的值为　　 A. B. C. D. 【答案】C 7.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则　　 A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 8.在小正方形边长为1的正方形网格中，向量，的大小与方向如图所示，则向量，所成角的余弦值是　　 A. B. C. D. 【答案】B 9.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了　　 A. 192?里 B. 96?里 C. 48?里 D. 24?里 【答案】B 10.已知等边的边长为2，则　　 A. B. C. D. 【答案】A 11.函数的图象可能是　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由可得f(x)为奇函数，再由，＞0，可判断出函数图像，可得答案. 【详解】解：由题意得：， 故f(x)为奇函数，故B、C项不符合题意，又，＞0， 故D项不符合题意， 故选A. 【点睛】本题主要考查函数的图像与性质，根据函数的性质来判读图像是解题的关键. 12.将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移个单位长度，最后得到图象对应的函数为奇函数，则的最小值为　　 A. B. C. D. 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知向量，，若，则______． 【答案】 14.已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且，则______． 【答案】3 15.设函数，若，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】 画出的图像及y=1的图像，可得其交点为（0，1），（e，1），由可得m的取值范围. 【详解】解：如图所示： 可得的图像与y=1的交点分别为（0，1），（e，1）， 所以，则实数m的取值范围是， 可得答案：. 【点睛】本题主要考查函数及不等式的性质，数形结合是解题的关键. 16.已知数列是等差数列，前n项和为，满足，给出下列四个结论： ；；；最小， 其中一定正确的结论是______只填序号． 【答案】 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17.已知数列，点在直线上． 求证：数列是等差数列； 设，求数列的前20项和． 【答案】（1）见解析；（2）330 【解析】 【详解】解：证明：， 数列是公差为3的等差数列； 由知：，公差， 当时，，当时，， ∴ ． 18.已知函数． 求函数的最小正周期； 当时，求函数的最大值和最小值． 【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为 【解析】 【详解】解：因为 所以函数的最小正周期为． 因为 由，得，从而 所以当时，的最大值为，最小值为． 19.设为数列的前n项和，已知，． 证明：为等比数列； 求的通项公式，并判断n，，是否成等差数列？说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【详解】证明：，， ，即， 由题意知， ， 是首项为2，公比为2的等比数列； 由知，，， ， ． ，即n，，成等差数列． 20.在中，内角A，B，C的边长分别为a，b，c，且． 若，，求的值； 若，且的面积，求a和b的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】中，，，； 由余弦定理得， ， 解得； 由正弦定理， 得； 由， 降幂得， 化简得， 即； 又， 得； 由解得 21.已知函数． 当时，求函数在点处的切线方程； 当时，若对任意都有，求实数a的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】 (1)把代入原方程可得，可得，，