江苏省苏州市2018-2019学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高一数学（含答案）.docxVIP

苏州市2018—2019学年第-学期学业质量阳光指标调研卷 高一数学 2019．1 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．） 1．已知集合A＝{1，2，5}，B＝{2，3}，则AB＝ ． 2．函数的定义域为 ． 3．已知角的终边经过点P(1，﹣2)，则tan的值是 ． 4．已知向量＝(3，5)，＝(4，1)，则向量的坐标为 ． 5．已知cos＝，且是第四象限角，则cos(＋)的值是 ． 6．下列函数中，定义域是R且在定义域上为减函数的是 ． ①；②；③；④． 7．已知函数，若，则x的值是 ． 8．已知函数的零点(n，n＋1)，，则n的值是 ． 9．计算：＝ ． 10．把函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则得到的图象的函数解析式为 ． 11．某次帆船比赛LOGO（如图1）的设计方案如下：在Rt△ABO中挖去以点O为圆心，OB为半径的扇形BOC（如图2），使得扇形BOC的面积是Rt△ABO面积的一半．设∠AOB＝(rad)，则的值为 ． 12．如图，在长方形ABCD中，M，N分别为线段BC，CD的中点， 若，，R，则的值为 ． 13．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，沿着过C点的直线将矩形右下角折起，使得右下角顶点B落在矩形的左边AD上．设折痕所在的直线与AB交于M点，记翻折角∠BCM为，则tan的值是 ． 14．已知函数，设函数，若函数在R上恰有两个不同的零点，则k的值为 ． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分） 设全集U＝R，已知集合A＝{1，2}，B＝，集合C为不等式组的解集． （1）写出集合A的所有子集； （2）求和BC． 16．（本题满分14分） 设向量＝(cosx，1)，＝(，4sinx)． （1）若⊥，求tanx的值； （2）若(＋)∥，且[0，]，求向量的模． 17．（本题满分14分） 已知函数是定义在R上的偶函数，当x≤0时，． （1）当x＞0时，求函数的表达式； （2）记集合M＝，求集合M． 18．（本题满分16分） 某校高一数学研究小组测量学校的一座教学楼AB的高度．已知测角仪器距离地面的高度为h米，现有两种测量方法： 方法I（如图1）①用测角仪器，对准教学楼的顶部A，计算并记录仰角(rad)；②后退a米，重复①中的操作，计算并记录仰角(rad)． 方法II（如图2）用测角仪器，对准教学楼的顶部A底部B，测出教学楼的视角∠ACB＝(rad)，测试点与教学楼的水平距离b米． 请你回答下列问题： （1）用数据，，a，h表示出教学楼AB的高度； （2）按照方法II，用数据，b，h表示出教学楼AB的高度． 19．（本题满分16分） 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，4)，B(5，12)． （1）求的值； （2）若∠AOB的平分线交线段AB于点D，求点D的坐标； （3）在单位圆上是否存在点C，使得＝64？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 20．（本题满分16分） 定义：若对定义域内任意x，都有（a为正常数），则称函数为“a距”增函数． （1）若，(0，)，试判断是否为“1距”增函数，并说明理由； （2）若，R是“a距”增函数，求a的取值范围； （3）若，(﹣1，)，其中kR，且为“2距”增函数，求的最小值．