江苏省无锡市2017-2018学年高一（上）期末数学试卷（含答案）.docxVIP

2017-2018学年江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，共70.0分） 已知集合，则______． ______． 若幂函数的图象过点，则______． 若向量，，且，则|______． 函数的单调增区间是______． 计算：______． 已知圆心角是的扇形的面积是，则该圆心角所对的弧长为______cm． 已知函数是周期为2的奇函数，且时，，则______． 将函数向右平移个单位所得函数记为，当时取得最大值，则______． 若，______． 若，且，则实数的取值范围是______． 在中，已知，|，点M在边BC上，，，则______． 函数，若，且，则的取值范围是______． 函数在R上有4个零点，则实数m的取值范围是______． 二、解答题（本大题共6小题，共80.0分） 设集合，全集． （1）若，求； （2）若，求实数a的取值范围．在中，已知，． 在△ABC中，已知AB=（1，2），AC=（4，m）（m＞0） （1）若，求m的值； （2）若，且，求的值． 17.如图，在平面直角坐标系中，角的始边均为x轴正半轴，终边分别与圆O交于A，B两点，若，，且点A的坐标为． （1）若，求实数m的值； （2）若，若的值． 某公司对营销人员有如下规定： 年销售额x（万元）不大于8时，没有年终奖金； 年销售额x（万元）大于8时，年销售额越大，年终奖金越多．此时，当年销售额x（万元）不大于64时，年终奖金y（万元）按关系式，，且）发放；当年销售额x（万元）不小于64时，年终奖金y（万元）为年销售额x（万元）的一次函数经测算，当年销售额分别为16万元，64万元，80万元时，年终奖金依次为1万元，3万元，5万元． （1）求y关于x的函数解析式； （2）某营销人员年终奖金高于2万元但低于4万元，求该营销人员年销售额x（万元）的取值范围． 已知奇函数，函数，，，． （1）求b的值； （2）判断函数在上的单调性，并证明； （3）当时，函数的最小值恰为的最大值，求m的取值范围．已知向量，，，，函数，的最小正周期为． （1）求的单调增区间； （2）方程；在上有且只有一个解，求实数n的取值范围； （3）是否存在实数m满足对任意x1∈[-1，1]，都存在x2∈R，使得4x1+4-x1+m（2x1-2-x1） 答案和解析 1.【答案】【解析】 解：集合， 则． 故答案为：． 根据交集的定义写出即可． 本题考查了并集的定义与应用问题，是基础题． 2.【答案】 【解析】 解：． 故答案为： 直接利用诱导公式化简求解即可． 本题考查诱导公式的应用特殊角的三角函数值的求法，是基础题． 3.【答案】4 【解析】 解：设幂函数， 幂函数的图象过点， ， 解得：， ， 故答案为：4 根据已知求出函数的解析式，将代入可得答案． 本题考查的知识点是幂函数的解析式，函数求值，难度不大，属于基础题． 4.【答案】【解析】 解：，，解得． ． 则． 故答案为：． 利用向量共线定理即可得出． 本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5.【答案】 【解析】 解：根据题意，， 即当时，， 令， 在上，，此时为增函数，也为增函数，则函数为增函数； 当时，， 令， 在上，，此时为增函数，为减函数，则函数为减函数； 故函数的单调增区间是； 故答案为：． 根据题意，将函数的解析式写成分段函数的形式，结合函数的定义域分段讨论函数的单调性，综合即可得答案． 本题考查分段函数的单调性的判断，注意分段函数要分段分析，属于基础题． 6.【答案】11 【解析】 解：原式 故答案为：11． 利用对数的运算性质即可得出． 本题考查了对数的运算性质，属于基础题． 7.【答案】 【解析】 解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为，半径为r，扇形的面积为S， 则：．解得， 可得：扇形的弧长为cm． 故答案为：． 利用扇形的面积求出扇形的半径，然后由弧长公式求出弧长的值． 本题考查扇形面积、扇形的弧长公式的应用，考查计算能力，属于基础题． 8.【答案】1 【解析】 解：根据题意，函数是周期为2的函数，则， 又由为奇函数，则， 则； 故答案为： 根据题意，由函数的周期性可得，结合函数的奇偶性与解析式可得分析可得，综合即可得答案． 本题考查函数的奇偶性与周期性的综合应用，涉及函数的表示方法，属于基础题． 9.【答案】【解析】 解：将函数向右平移个单位，所得函数记为， 当时取得最大值，则，，令，可得?， 故答案为：． 利用函数的图象变换规律求得的解析式，再根据正弦函数的最大值，求得的值． 本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的最大值，属于中档题． 10.【答案】 【解析】 解：， ，即， ，两边平方得：， ． 故答案为：． 由已知展开倍角公式及两角和的正