江苏省镇江一中、省句中、扬中、镇中、省溧中五校联考2017-2018学年高一上学期12月月考数学试题（解析版）.docVIP

2017年五校高一联谊考试 数学试题 一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分. 1.设集合，，则______________. 【答案】{2} 【解析】 由题意得． 答案： 2.函数的最小正周期是_____________. 【答案】 【解析】 ∵函数的周期为，∴函数的最小正周期. 3.已知幂函数的图像过点，则_____________. 【答案】3 【解析】 设幂函数的解析式为， ∵点 ∴，解得， ∴， ∴． 答案： 4.已知，那么的值为_____________. 【答案】-2 【解析】 试题分析：，解得． 考点：同角间的三角函数关系． 5.已知扇形的半径长为2，面积为4，则该扇形圆心角所对的弧长为_____________. 【答案】4 【解析】 设扇形的半径为，弧长为，面积为， 由，得， 解得． 答案：4 6.函数y=ax﹣1+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点__________． 【答案】（1，2）． 【解析】 试题分析：由题意令x-2=0，解得x=2，再代入函数解析式求出y的值为2，即可得所求的定点． 令x-1=0，解得x=1，则x=1时，函数，即函数图象恒过一个定点（1，2）． 考点：指数函数恒过点 7.是第二象限角，为其终边上一点，且，则的值为_____________. 【答案】 【解析】 由题意得， ∵是第二象限角， ∴， ∴，解得． ∴． 答案： 8.已知函数，，则函数的单调递增区间为_____________. 【答案】 【解析】 ∵， ∴， ∴当，即时，函数单调递增， 故当时，函数的单调递增区间为． 答案: 9.设，，，，则按从大到小的顺序是_____________.（用“”号连接） 【答案】 【解析】 ∵， ∴； ∵为锐角， 故， 又． ∴． 答案： 点睛： （1）对于三角函数值的大小比较问题，可将角转化到三角函数的同一个单调期间内，根据三角函数的单调性判断出其大小关系． （2）根据三角函数线可得以下结论：若，则有．利用此结论可较方便地比较有关三角函数值的大小． 10.函数的值域是_____________. 【答案】（0，1] 【解析】 令，则． ∴． 故函数的值域是． 答案： 11.函数的零点所在区间是，则正整数_____________. 【答案】1 【解析】 ∵， 又函数单调递增， ∴函数在区间内存在唯一的零点， ∴． 答案：1 12.已知，则_____________. 【答案】 【解析】 由条件得， 又， ∴． 答案： 点睛：应用诱导公式的思路与技巧 （1）使用诱导公式的一般思路 ①化大角为小角；②角中含有加减的整数倍时，用公式去掉的整数倍． (2)常见的互余和互补的角 ①常见的互余的角：与；与；与等． ②常见的互补的角：与；与等． 13.已知函数是奇函数，则_____________. 【答案】-1 【解析】 当时，， ∵函数为奇函数， ∴， 即 ， ∴， ∴． ∴． 答案： 14.若关于的不等式对任意都成立，则实数的取值集合是_____________. 【答案】 【解析】 试题分析：解法一：由得由不等式得或所以解法二：图像法.与的图像不能同时在轴上方或下方，所以它们与轴的交点必然重合，所以 本题难点在于将原不等式对正实数恒成立理解为两个不等组解集的并集为正实数集. 考点：解不等式，不等式恒成立. 二、解答题（本大题包括6小题，满分90分.） 15.已知集合，，. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）[ （2） 【解析】 试题分析： （1）由题意求得集合A，B，然后求出，再求交集即可．（2）根据可得到关于的不等式组，解不等式组即可． 试题解析： （1）由题意得 ， ∴， ∴． （2）∵，， ∴，解得． ∴实数的取值范围为． 16.计算： （1）； （2）已知，，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 试题分析： （1）根据分数指数幂的运算法则和对数的运算求解．（2）根据求得，解方程组求出后再求解． 试题解析： （1）原式=3﹣3+（4﹣2）× = ． （2）∵sinα+cosα=，① ∴ 1+2sinαcosα=， ∴2sinαcosα=﹣． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴sinα﹣cosα==． ② 由①，②解得sin α=，cosα=﹣， ∴． 点睛：三角求值中的常用技巧 （1）对于这三个式子，已知其中一个式子的值，其余二式的值可求．转化的公式为； (2)关于的齐次式，往往化为关于的式子后再求解． 17.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 0 5 0 -5 0 （1）求出实数； （2）求出函数的解析式； （3）将图像上所有点向左平移个单位长度，得到图像，求的图像离原点最近的