江西省赣州市南康中学2017-2018学年高一下学期第三次月考数学（文）试题（解析版）.docVIP

2017～2018学年度高一下学期 文科数学试卷 一、单选题（每小题5分，共60分） 1.1.下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】 对于可以通过举出反例否定，利用不等式的基本性质证明证确. 【详解】，取，满足， 但是，故不正确； ，，但是，故不正确； ，，可得，故不正确； ，必有，正确，故选D. 【点睛】本题主要考查不等式的性质以及排除法的应用，属于简单题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略. 常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等． 2.2.已知向量，，若∥，则锐角为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据两个向量平行，交叉相乘的差为零，易得到一个三角方程，根据为锐角，即可得结果. 【详解】因为向量， ， 又为锐角，，故选C. 【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答. 3.3.直线 的斜率和在轴上的截距分别是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 将直线化为为斜截式，从而可得结果. 【详解】直线化为为斜截式可得， 直线的斜率及在轴上的截距分别为，故选A. 【点睛】本题主要考查直线方程一般式化为斜截式，斜率与截距的定义，属于简单题. 在解题过程中需要用“点斜式”、“斜截式”设直线方程时，一定不要忘记讨论直线斜率不存在的情况，这是解析几何解题过程中容易出错的地方. 4.4.已知等比数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：由得.故选C. 考点：等比数列的性质. 5.5.若直线经过点和，且与直线垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由题意，知，直线的斜率，所以，所以， 故选B. 6.6.若，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 ：先解,由均值不等式求解的最小值。 【详解】：因为，，，当且仅当 时取等号。故选C 【点睛】：均值不等式成立的3个条件“一正、二定、三相等”。 一正：的范围要为正值 二定：如果为数，那么均值不等式两边本身就为定值。 如果为变量，那么均值不等式两边为未知数，使用均值不等式后必须为一个常数才算使用成功。 三相等：验证均值不等式在给定的范围内能否满足取等号的条件。 7.7.在中，，则一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 直角三角形 【答案】B 【解析】 在中，，由正弦定理可得，，，，，即，由正弦定理可得，故一定是等腰直角三角形，故选B. 8.8.《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（ ） A. 升 B. 升 C. 升 D. 升 【答案】D 【解析】 分析：利用等差数列通项公式，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式，进而可得结果. 详解：设竹子自上而下各自节的容积构成数列且，则，竹子的容积为 ，故选D. 点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解. 9.9.若的内角所对的边满足，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 ：根据题意和余弦定理，直接求解。 【详解】：，整理可得：，由余弦定理：，由此解得，故选D 【点睛】：余弦定理：。 10.10.如图，在四边形中，,．若，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用向量的线性运算及向量的数量积公式，即可得到结论. 【详解】, , , , ，故选B. 【点睛】向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往