第一章1.3运动学两类问题例题(15级)课件.ppt

运动学的两类问题 二.已知加速度（或速度）及初始条件，求质点任一时刻的速度和运动方程(积分法）。 一.已知质点运动方程，求任一时刻的速度、加速度（求导法）； §1.3 质点运动的描述 简单直线运动处理 用一维坐标系描述 描写直线运动的物理量写成标量式，用正负号表示方向 位置矢量 位 移 速 度 加 速 度 试求：（1） 时切向加速度和法向加速的大小； （2） 时的曲率半径. 例题1. 已知某质点的运动方程为 解 （1） 任意时刻的速度为 任意时刻加速度为 任意时刻速度的大小即速率为 任意时刻切向加速度的大小为 因此质点在 时切向加速度的大小为 因此质点在 时法向加速度的大小为 （2）因为质点在 时速度的大小为 所以时 的曲率半径为R 解：以l表示从船到定滑轮的绳长，则 由图可知 于是得船的速度为 负号表示船在水面上向岸靠。 例题2、拉船靠岸，如图所示，求速度和加速度。 负号船向岸边加速运动，与x轴的正方向相反。 船的加速度为 例题3.如图所示，A、B 两物体由一长为l的刚性细杆相连，A、B 两物体可在光滑轨道上滑行. 若物体A以确定的速率v 向x 轴正向滑行，当 时，物体B 的速度是多少？ 解 根据题意，得 因为 所以 例题4、一质点沿半径为R 的圆周运动,其角位置与时间的函数关系式（即角量运动方程）为 ，取SI制，则质点的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度各是什么？ 解 质点的角速度为 质点的角加速度为 质点的切向加速度为 质点的法向加速度为 解　由速率定义，有 例题5、一质点沿半径为1 m的圆周运动，它通过的弧长s按 的规律变化.问它在2 s末的速率、切向加速度、法向加速度各是多少？ 将t＝2代入，得2 s末的速率为 其法向加速度为 由切向加速度的定义，得 第二类问题（以质点沿直线运动为例介绍处理方法） 因为 （分离变量法） 思考:若加速度 a =恒量，三个*式成为什么形式？ （分离变量法） 相同方法处理 比较变速直线和变速圆周运动的公式 例题1：已知一质点作直线运动，加速度为a=3t2-6t+2；假设t=0时刻质点静止于某点。求任意时刻质点的速度和位置。 解： t=0时 质点作直线运动，可作一维处理，以t=0时刻质点位置为坐标原点，运动方向为x轴 例题2：已知一质点作直线运动，加速度为a=3v+2；设t=0时刻质点静止于x=0处。求任意时刻质点的速度和位置。 解： 由 分离变量积分得： 例题3：一质点沿x轴运动，其速度与位置的关系为v=-kx；其中k为一正常量。若t=0时质点在x=x0处，求任意时刻质点的位置、速度和加速度。 解： 例题4：一艘快艇在速率为 时关闭发动机，其加速度 ，式中 为常数，试证明关闭发动机后又行驶 x 距离时，快艇速率为： 证明： 证毕 例题5.已知质点在 时刻位于 点处，且以初速 加速度 运动. 试求： （1）质点在任意时刻的速度； （2）质点的运动方程. 解 （1） 对其两边取积分有 所以质点在任意时刻的速度为 （2） 故质点的运动方程为