1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理(教案).doc

1． 1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 教学目标： 知识与技能：①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理； ②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题； 过程与方法：培养学生的归纳概括能力； 情感、态度与价值观：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式 教学重点： 分类计数原理 ( 加法原理 ) 与分步计数原理 ( 乘法原理 ) 教学难点： 分类计数原理 ( 加法原理 ) 与分步计数原理 ( 乘法原理 ) 的准确理解 授课类型： 新授课 课时安排： 2 课时 教 具 ：多媒体、实物投影仪 第一课时 引入课题 先看下面的问题： ①从我们班上推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？ ②把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？ 要解决这些问题， 就要运用有关排列、 组合知识 . 排列组合是一种重要的数学计数方法 . 总的来说，就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法 . 在运用排列、 组合方法时， 经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理 . 这 节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理 . 1 分类加法计数原理 （1）提出问题 问题 1.1 ：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编 出多少种不同的号码？ 问题 1.2 ：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车 . 如果一天中火车有 3 班，汽车 有 2 班. 那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 探究： 你能说说以上两个问题的特征吗？ （2）发现新知 分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第 1 类方案中有 m 法，在第 2 类方案中有 n 种不同的方法 . 那么完成这件事共有 N m n 种不同的方法 . （3）知识应用 种不同的方 例 1. 在填写高考志愿表时， 一名高中毕业生了解到， A,B 两所大学各有一些自己感兴趣 的强项专业，具体情况如下： A 大学 B 大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？ 1 分析 ：由于这名同学在 A , B 两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又 由于两所大学没有共同的强项专业， 因此符合分类加法计数原理的条件． 解：这名同学可以 选择 A , B 两所大学中的一所．在 A 大学中有 5 种专业选择方法，在 B 大学中有 4 种 专业选择方法．又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理， 这名同学可能的专业选择共有 5+4=9（种） . 变式： 若还有 C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学 . 那么，这名同 学可能的专业选择共有多少种？ 探究： 如果完成一件事有三类不同方案，在第 1 类方案中有 m1 种不同的方法，在第 2 类方案中有 m 种不同的方法， 在第 3 类方案中有 m3 种不同的方法， 那么完成这件事共有多 2 少种不同的方法？ 如果完成一件事情有 n类不同方案， 在每一类中都有若干种不同方法， 那么应当如何计 数呢？ 一般归纳： 完成一件事情， 有 n 类办法，在第 1 类办法中有 m 种不同的方法， 在第 2 类办法中有 m2 1 种不同的方法 ,, 在第 n 类办法中有 m 种不同的方法 . 那么完成这件事共有 n N m1 m2 m n 种不同的方法 . 理解分类加法计数原理： 分类加法计数原理针对的是“分类” 问题， 完成一件事要分为若干类，各类的方法相互 独立，各类中的各种方法也相对独立， 用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事 . 例 2. 一蚂蚁沿着长方体的棱 , 从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少 条？ 解: 从总体上看 , 如, 蚂蚁从顶点 A爬到顶点 C1有三类方法 , 从局部上看每类又需两步完成 , 所以, 第一类 , m1 = 1 × 2 = 2 条 第二类 , m2 = 1 × 2 = 2 条 第三类 , m3 = 1 × 2 = 2 条 所以, 根据加法原理 , 从顶点 A到顶点 C1最近路线共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 条 练习 1．填空： ( 1 ）一件工作可以用 2 种方法完成，有 5 人只会用第 1 种方法完成，另有 4 人 只会用第 2 种方法完成，从中选出 l 人来完成这件工作，不同选法的种数是＿ ; ( 2 ）从 A 村去 B 村的道路有 3 条，从 B 村去 C 村的道路有 2 条，从 A 村经 B 的路线有＿条． 2 第二课时 2 分步乘法计数原理 （1）提出问题 问题 2.1 ：用前 6 个大写英文字母和 1—9 九个阿拉伯数字，以 A , A2 , , ， B1 , B2 , , 1 的方式给教室里的座